Circunferência

por **Claudin** » Sáb Mai 05, 2012 16:18

Determine a equação da circunferência que contém os pontos (5,3); (6,2); (3,-1)

.

por **LuizAquino** » Sáb Mai 05, 2012 18:57

Claudin escreveu:Determine a equação da circunferência que contém os pontos .

Você já sabe que a equação da circunferência é dada por:

(x - x_c)^2 + (y - y_c)^2 = r^2

Note que há três coeficientes a serem descobertos: x_c

,

e r. E note também que o enunciado forneceu três pontos. Desse modo, substituindo os pontos você pode determinar um sistema:

$\begin{cases} (5 - x_c)^2 + (3 - y_c)^2 = r^2 \\ (6 - x_c)^2 + (2 - y_c)^2 = r^2 \\ (3 - x_c)^2 + (-1 - y_c)^2 = r^2 \end{cases}$

Agora basta resolver esse sistema. Tente continuar a partir daí.

por **Claudin** » Sáb Mai 05, 2012 21:52

Continuo não entendendo, porque no caso acima o ponto (6,2) não entra no sistema?

Não consegui prosseguir!

por **LuizAquino** » Dom Mai 06, 2012 09:09

Claudin escreveu:Continuo não entendendo, porque no caso acima o ponto (6,2) não entra no sistema?

O ponto (6, 2) entrou sim no sistema. Observe a segunda equação do sistema que indiquei anteriormente.

por **Claudin** » Dom Mai 06, 2012 09:54

Para resolver o sistema basta substituir o terceiro ponto no sistema? Não compreendi.

Ai encontraria 3 valores diferentes para o raio, o que não seria conveniente

por **Claudin** » Dom Mai 06, 2012 10:05

Basta resolver o sistema
mas o problema agora é resolver o sistema
desde ontem que estou tentando e nada, expandi os produtos notáveis mas piorou a situação.

E não sei se devo utilizar o sistema com as incógnitas ou substituir o ponto (3,-1)

por **LuizAquino** » Dom Mai 06, 2012 10:53

Claudin escreveu:Para resolver o sistema basta substituir o terceiro ponto no sistema? Não compreendi.

O ponto (3, -1) já foi usado para montar a terceira equação. Você não tem que substituí-lo em lugar algum.

Claudin escreveu:Basta resolver o sistema
mas o problema agora é resolver o sistema
desde ontem que estou tentando e nada, expandi os produtos notáveis mas piorou a situação.

Usando, por exemplo, a primeira e a segunda equação, podemos afirmar que:

(5 - x_c)^2 + (3 - y_c)^2 = (6 - x_c)^2 + (2 - y_c)^2

Desenvolvendo os produtos notáveis e arrumando a equação, temos que:

y_c = x_c - 3

Usando agora a segunda e a terceira equação, podemos afirmar que:

(6 - x_c)^2 + (2 - y_c)^2 = (3 - x_c)^2 + (-1 - y_c)^2

Desenvolvendo os produtos notáveis e arrumando a equação, temos que:

y_c = -x_c + 5

Podemos então montar um novo sistema envolvendo apenas x_c

e

:

$\begin{cases} y_c = x_c - 3 \\ y_c = -x_c + 5 \end{cases}$

Agora tente continuar a partir daí.

por **Claudin** » Dom Mai 06, 2012 11:46

Encontre o Centro da circunferência sendo:

C(5,2)

Substituindo no sistema de 3 equações acima obtive valores discrepantes:

r=1;
r=1

$r=\sqrt[]{13}$

por **LuizAquino** » Dom Mai 06, 2012 14:15

Claudin escreveu:Encontre o Centro da circunferência sendo:

Substituindo no sistema de 3 equações acima obtive valores discrepantes:

$r=\sqrt[]{13}$

Você encontrou essa discrepância pois errou o centro. Refaça as suas contas, pois o correto seria C = (4, 1).

por **Claudin** » Dom Mai 06, 2012 14:28

Obrigado Luiz
Já corrigi e encontrei o resultado correto.

:y:

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