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por Malorientado » Dom Out 07, 2012 15:45
Determinar o conjunto solução de x³-ix²+4x-4i=0, i é raíz.
Bom se i é raíz, -i também é, certo? Multiplicando (x+i)(x-i) eu tenho dois fatores da equação, que posso usar para descobrir o outro fator, que contém a outra raíz(3° grau, 3 raízes). Basta que eu divida a equação pelos fatores e por q(x) encontrar a que falta. Está correto esse modo de resolução? E no caso de uma equação de grau 5, se for me dado duas ráizes Reais(tipo 2 e 1), mesmo que eu divida, ainda terei uma equação de grau 3 em q(x), que não aceita Bháskara. Nesses casos o único modo mais simples de se resolver é criar um fator com incógnitas, multiplicar pelos fatores com raízes dadas e depois igualar? Tipo: 1°coeficiente(x-1)(x-2)(x-a)(x-b)(x-c).
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por MarceloFantini » Dom Out 07, 2012 16:43
Sim, está correto seu método de resolução. No caso de um polinômio do quinto grau, se após reduzir os fatores for de terceiro grau, você sabe que existe ainda pelo menos uma raíz real e tenta encontrá-la. É muito difícil trabalhar com polinômios de grau maior que quatro pois não existe fórmula usando apenas operações comuns e radiciação. O que acontece na prática é o uso de cálculos numéricos.
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por Malorientado » Dom Out 07, 2012 16:49
Então teria mesmo que efetuar 1°coeficiente(x-1)(x-2)(x-a)(x-b)(x-c) para depois comparar. Será que existe a possibilidade de encontrar uma questão assim em um concurso com nível de vestibular?
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por MarceloFantini » Dom Out 07, 2012 20:21
Podem aparecer questões com polinômios de graus maiores, mas quase sempre as raízes são muito simples, como inteiros. No caso de haver complexas, você reduz em duas quadráticas e tudo sai normalmente. Nem sempre é necessário fatorar e igualar coeficientes, mesmo porque este procedimento só é útil quando falta apenas um. Se houver mais coeficientes desconhecidos, pode não ser possível determiná-los unicamente.
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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