Polinômios - 9

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Polinômios - 9

Mensagempor DanielFerreira » Ter Set 22, 2009 14:11

Sejam P(x) = x²-4 e Q(x) = x³-2x²+5x+a ,onde Q(2) = 0. O resto da divisão de Q(x) por P(x) é?
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: Polinômios - 9

Mensagempor davi_11 » Dom Abr 11, 2010 14:01

Substituindo x por dois em Q(x) e igualando a 0, temos que a = -10
Efetuando a divisão de polinômios, cheguei no resto 4x - 18
"Se é proibido pisar na grama, o jeito é deitar e rolar..."
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Re: Polinômios - 9

Mensagempor davi_11 » Dom Abr 11, 2010 14:04

Correção: 9x - 18
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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