(UEPG-PR) Polinômios

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Mensagempor michajunco » Sex Jun 24, 2011 17:07

Sabendo que a equação {x}^{5}+{ax}^{4}+{bx}^{3}+{cx}^{2}+dx+e=0 admite 1 como raiz dupla, -2 como raiz simples e i como raiz simples, assinale o que for correto.
(01) b+c = 0
(02) c+d+e = 1
(04) c = d
(08) a + e = 0
(16) e < 0

Como eu posso conferir essas afirmações? :$
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Re: (UEPG-PR) Polinômios

Mensagempor MarceloFantini » Sex Jun 24, 2011 17:30

Como ele deu as raízes, você pode escrever assim: (x-1)^2 (x+2)(x-i)(x+i). Faça este produto e você encontrará os coeficientes, aí basta verificar qual afirmação é verdadeira.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: (UEPG-PR) Polinômios

Mensagempor michajunco » Sáb Jun 25, 2011 23:04

deu certo! brigadão Marcelo :-D
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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