Mostra que:

[anamendes]

Seja z= 1+i
Mostre que:

(2-z)^5 = -4+4i

Já tentei de diversas maneiras e não consegui... :(

[DanielFerreira]

[Russman]

Seja z= 1+i
Mostre que:

(2-z)^5 = -4+4i

Já tentei de diversas maneiras e não consegui... :(

Toma 2-z como um novo complexo! Por exemplo, 2-z = g. Assim, g = 2-1-i = 1-i.
Agora aplique em g^5 o tratamento

g^5 = lgl^5. (cos(5.w) + i.sin(5.w))

ond w = arctan(b/a) = arctan(-1) = -45° e lgl = V(1²+1²) = V2.

Logo,
g^5 = (V2)^5.(cos(-225) + i.sin(-225)) = 4V2.(-V2/2 + i(V2/2)) = -4+4i . c.q.d.