Analise combinatoria

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Analise combinatoria

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Analise combinatoria

Mensagempor DanielRJ » Qua Ago 25, 2010 22:47

Olá pessoal estou com uma questão aqui que eu não faço nem ideia de como se começa.

(UFRJ) Considere a equação abaixo:

\frac{6.12.18.24...300}{50!}=216^n

O valor de n é?

a)1/3
b)3/2
c)15/2
d)25/3
e)50/3

Obrigado!
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Re: Analise combinatoria

Mensagempor MarceloFantini » Qua Ago 25, 2010 23:50

\frac{6\cdot12\cdot18\cdot24\cdot ... \cdot300}{50!} = \frac{(6\cdot1)\cdot(6\cdot2)\cdot(6\cdot3)\cdot(6\cdot4)\cdot...\cdot(6\cdot50)}{50!} = \frac{6^{50} \cdot50!}{50!} = 6^{3n} \Rightarrow 3n = 50 \Rightarrow n = \frac{50}{3}
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Re: Analise combinatoria

Mensagempor DanielRJ » Qui Ago 26, 2010 15:50

que show! ;) nunca que eu ia pensar isso na prova Brigadão!
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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