Arranjo com elementos duplicados

por **lyviston** » Sáb Mar 07, 2009 01:41

Olá pessoal

estou tendo dificuldade em calcular as possibilidade de forma uma centena de acordo um conjuto de elementos

exemplo:

elementos 1,2,3,4
tentei assim $\frac{p!}{(p-k)!}$
sendo p= numero de elementos = 4
k = 3

$\frac{4!}{(4-3)!}$ = 24

ate ai funcionou mais agora não da certo com os elementos 1,1,2,3 ou seja quando teve a repetição de um elemento ( 1 )

sei q o resultado teria q ser 12 gostaria de saber o caminho para se chegar a esse resultado sendo q tenho q fazer uma forma q ele aceite aumentar o numero de elementos e tbm de repetições

obrigado

por **lyviston** » Sáb Mar 07, 2009 13:03

ja tentei dividir o resultato pelo fatorial de repetições o q deu certo com 1,1,2,3 mas quando aumento o numero de elementos exemplo 1,1,2,3,4 não da certo

60/2! = 30 sendo q o certo seria 33

tbm vou ter q testar depois ele da seguinte forma 1,1,1,2,3 = 13 e 1,1,2,2,3 q da 18

obrigado

por **Molina** » Sáb Mar 07, 2009 13:42

Boa Tarde, Lyviston.

Permutações com repetições podem ser escritas da seguinte forma:

${P}^{a,b,c}_{n}=\frac{n!}{a!b!c!}$

Onde n é o número de elementos do conjunto e a, b, c... são quantas vezes um certo elemento se repete dentro desse conjunto.

No caso de 1,1,2,3 há 4 elementos e o número 1 se repete 2 vezes, sendo assim n=4 e a=2, logo:

${P}^{a,b,c}_{n}=\frac{n!}{a!b!c!}\Rightarrow \frac{4!}{2!} \Rightarrow \frac{4.3.2!}{2!}\Rightarrow 12$

Faça os outros dessa forma que dará certo.

Bom estudo. :y:

por **lyviston** » Sáb Mar 07, 2009 16:14

Boa tarde Diego

Seguindo essa logica tendo como elementos 1,1,2,2,3 da errado

$\frac{n!}{a!b!} \Rightarrow \frac{5!}{2!2!} \Rightarrow \frac{120}{4} \Rightarrow 30$

sendo que o certo seria 18

Obrigado.

por **Molina** » Seg Mar 09, 2009 23:32

Boa noite, Lyviston.

Você tem absoluta certeza que 18 é o resultado? Pergunto isso porque pelas duas fórmulas que existem para isso, o resultado dá 30. Ou estamos pensando em alguma coisa errada ou seu gabarito pode estar errado.

Sem utilizar a fórmula que já descrevi a cima, tem também outra maneira:

Com os elementos 1,1,2,2,3, temos:

* dois 1
* dois 2
* um 3

Podemos descrever então:
${C}_{5,2}*{C}_{3,2}*{C}_{1,1}$
10*3*1=30