Ajuda Matemática • Exibir tópico - Classificação de sistema linear

Anúncio Global

Respostas

Exibições

Última mensagem

Novo APOIA.se AjudaMatemática
por admin em Sáb Abr 25, 2020 19:01

0 Tópicos

480809 Mensagens

Última mensagem por admin
em Sáb Abr 25, 2020 19:01
Agradecimento aos Colaboradores
por admin em Qui Nov 15, 2018 00:25

0 Tópicos

543039 Mensagens

Última mensagem por admin
em Qui Nov 15, 2018 00:25
Ativação de Novos Registros
por admin em Qua Nov 14, 2018 11:58

0 Tópicos

506752 Mensagens

Última mensagem por admin
em Qua Nov 14, 2018 11:58
Regras do Fórum - Leia antes de postar!
por admin em Ter Mar 20, 2012 21:51

0 Tópicos

736992 Mensagens

Última mensagem por admin
em Ter Mar 20, 2012 21:51
DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04

41 Tópicos

2184678 Mensagens

Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04

Classificação de sistema linear

Regras do fórum

7 mensagens • Página 1 de 1

Classificação de sistema linear

por Aprendiz2012 » Sáb Ago 11, 2012 21:36

Tah, entendí que um sistema possível e indeterminado é um que apresenta infinitas soluções, pois, tais soluções serão as mesmas que as das equações lineares contidas nele.. só que não tenho idéia de como fazer para chegar a alguma resposta para este problema em específico.

Calcule k tal que

{x=2
{x+2y=8
{3x-2y+kz=0

a)seja um sistema possível e indeterminado;
b)seja um sistema possível e deerminado.

cheguei a y=3, mas não consegui sair disso..

Aprendiz2012: Usuário Dedicado; Mensagens: 48; Registrado em: Sáb Ago 11, 2012 18:07; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Área/Curso: Técnico em química; Andamento: formado

Re: Classificação de sistema linear

por MarceloFantini » Sáb Ago 11, 2012 22:28

Se

x=2

e

y=3

, então

3x-2y+kz=3(2) -2(3) +kz = 6-6 +kz = 0 + kz = 0

. Isto tem solução para qualquer $k \in \mathbb{R}$ , pois se k=0

k=0

, é óbvio. Se $k \neq 0$ , então z=0

z=0

e tem solução novamente.

A questão é que se $k \neq 0$ então existe apenas uma solução, logo determinado, e se k=0

k=0

existem infinitas, portanto indeterminado.

Futuro MATEMÁTICO
$e^{\pi \cdot i} +1 = 0$

MarceloFantini: Colaborador Moderador; Mensagens: 3126; Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Andamento: formado

Re: Classificação de sistema linear

por Aprendiz2012 » Sáb Ago 11, 2012 23:09

então, deixa eu ver se eu entendí..

se k= 0 o z pode assumir infinitos valores..

e se k for diferente de 0 o z assumirá somente o valor de 0

Aprendiz2012: Usuário Dedicado; Mensagens: 48; Registrado em: Sáb Ago 11, 2012 18:07; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Área/Curso: Técnico em química; Andamento: formado

Re: Classificação de sistema linear

por MarceloFantini » Sáb Ago 11, 2012 23:16

Sim. Você consegue explicar o porque?

Futuro MATEMÁTICO
$e^{\pi \cdot i} +1 = 0$

MarceloFantini: Colaborador Moderador; Mensagens: 3126; Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Andamento: formado

Re: Classificação de sistema linear

por Aprendiz2012 » Sáb Ago 11, 2012 23:25

não.. tah meio vago na minha cabeça..

Aprendiz2012: Usuário Dedicado; Mensagens: 48; Registrado em: Sáb Ago 11, 2012 18:07; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Área/Curso: Técnico em química; Andamento: formado

Re: Classificação de sistema linear

por MarceloFantini » Sáb Ago 11, 2012 23:33

Procure explorar exemplos nos dois casos. Se $k \neq 0$ , tomemos k=3

k=3

. Então

3z=0

, de onde segue que z=0

z=0

, pois é produto de dois números que é nulo. Como um dos fatores é não-nulo, o outro deve ser. Se k=5

k=5

, então

5z=0

, de onde segue que z=0

z=0

. Lembre-se sempre que a solução é a tripla (x,y,z)

(x,y,z)

, onde

(x,y,z) = (2,3,0)

.

Agora, se k = 0

k = 0

então teremos 0z=0

0z=0

. Como um dos fatores já é zero, isso significa que

pode ser qualquer número real. Suponha z=1

z=1

, então $0 \cdot 1 = 0$ ; suponha agora que z= 9

z= 9

. Então $0 \cdot 9 = 0$ , é solução também. Note que já achamos (2,3,1)

(2,3,1)

e

(2,3,9)

como soluções. Podemos seguir indefinidamente, para qualquer valor real de

, então as soluções são da forma (2,3,z)

(2,3,z)

, onde

é qualquer número real.

Futuro MATEMÁTICO
$e^{\pi \cdot i} +1 = 0$

MarceloFantini: Colaborador Moderador; Mensagens: 3126; Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Andamento: formado

Re: Classificação de sistema linear

por Aprendiz2012 » Sáb Ago 11, 2012 23:40

vlw mesmo ajudou mto.. parabéns.

Aprendiz2012: Usuário Dedicado; Mensagens: 48; Registrado em: Sáb Ago 11, 2012 18:07; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Área/Curso: Técnico em química; Andamento: formado

7 mensagens • Página 1 de 1

Voltar para Sistemas de Equações

Ir para:

Tópicos relacionados

Respostas

Exibições

Última mensagem

[sistema linear homogeneo] Como resolver esse sistema
por amigao » Qua Jul 02, 2014 14:49

1 Respostas

2705 Exibições

Última mensagem por Russman
Qua Jul 02, 2014 18:38
Álgebra Linear
[Sistema linear] Sistema linear com constante
por smlspirit » Qui Jul 19, 2012 19:34

4 Respostas

4942 Exibições

Última mensagem por Russman
Qui Jul 19, 2012 22:40
Sistemas de Equações
[Sistema Linear] MACK-SP: Sistema de Equações
por ALF » Sex Ago 26, 2011 13:24

1 Respostas

4086 Exibições

Última mensagem por LuizAquino
Dom Ago 28, 2011 12:57
Sistemas de Equações
Sistema linear
por kael » Ter Out 20, 2009 14:14

1 Respostas

2392 Exibições

Última mensagem por kael
Ter Out 20, 2009 16:24
Sistemas de Equações
Sistema Linear
por kael » Qua Out 21, 2009 13:43

1 Respostas

3340 Exibições

Última mensagem por Cleyson007
Dom Out 25, 2009 15:26
Sistemas de Equações

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
$2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*$
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois $2.1 \geq 1+1$
2°) Admitamos que $P(k), k \in \aleph*$ , seja verdadeira:
$2k \geq k+1$ (hipótese da indução)
e provemos que $2(k+1) \geq (K+1)+1$
Temos: (Nessa parte)
$2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1$

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

$2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}$

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

$2*1 \geq 1+1$

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que

seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1

k+1

.

$\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}$
$2k \geq k+1$

$\mbox{Vamos provar que:}$
$2(k+1) \geq (k+1)+1$

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: $2(k+1) \geq (k+1)+1$ , certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

$2k+2 \geq (k+1)+2$

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1)

2(k+1)

é $\geq$ a (k+1)+2

(k+1)+2

, e este por sua vez é sempre

que

(k+1)+1

, logo:

$2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}$

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D

:-D

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.