Ajuda Matemática • Exibir tópico - Sistemas de equações de 2º Grau

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Sistemas de equações de 2º Grau

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Sistemas de equações de 2º Grau

por Walquiria » Dom Nov 13, 2011 23:04

x-y=1
x^2+y^2= 8,5
Sendo x>0 e y>0, a soma x+y vale: Resposta:4

Walquiria: Usuário Dedicado; Mensagens: 31; Registrado em: Dom Abr 03, 2011 11:54; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE; Andamento: formado

Re: Sistemas de equações de 2º Grau

por MarceloFantini » Seg Nov 14, 2011 05:20

$x-y=1 \implies (x-y)^2 = x^2 -2xy +y^2 = 1^2 \implies -2xy +8,5 = 1 \implies 2xy = 7,5$ .

Agora, (x+y)^2 = x^2 +2xy +y^2 = 8,5 + 7,5 = 16

(x+y)^2 = x^2 +2xy +y^2 = 8,5 + 7,5 = 16

, e daí

x+y=4

.

Futuro MATEMÁTICO
$e^{\pi \cdot i} +1 = 0$

MarceloFantini: Colaborador Moderador; Mensagens: 3126; Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Andamento: formado

Re: Sistemas de equações de 2º Grau

por Walquiria » Seg Nov 14, 2011 10:35

NÃO ENTENDI SUA RESOLUÇÃO????????????????

Walquiria: Usuário Dedicado; Mensagens: 31; Registrado em: Dom Abr 03, 2011 11:54; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE; Andamento: formado

Re: Sistemas de equações de 2º Grau

por MarceloFantini » Seg Nov 14, 2011 18:08

Primeiramente, sabemos que x-y=1

x-y=1

. Elevei ambos ao quadrado e usando que x^2 +y^2 =8,5

x^2 +y^2 =8,5

, conclui que 2xy=7,5

2xy=7,5

. Queremos saber o valor de x+y

x+y

, logo, experimentei calcular o seu valor ao quadrado: (x+y)^2 = x^2 +2xy +y^2

(x+y)^2 = x^2 +2xy +y^2

. Usando novamente a informação do enunciado e o dado que acabei de encontrar, temos x^2 +2xy +y^2 = x^2 +y^2 +2xy = 8,5 + 7,5 = 16

x^2 +2xy +y^2 = x^2 +y^2 +2xy = 8,5 + 7,5 = 16

. Então

(x+y)^2 = 16

, e portanto x+y=4

x+y=4

.

Futuro MATEMÁTICO
$e^{\pi \cdot i} +1 = 0$

MarceloFantini: Colaborador Moderador; Mensagens: 3126; Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Andamento: formado

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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

$y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})$

$1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$

Em y=mx+b

y=mx+b

substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

$3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}$

2)Na equação y=x^2-5x+9

y=x^2-5x+9

não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

$(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0$

As coordenadas do vertice da parabola são $(\frac{5}{2},\frac{11}{4})$

O eixo de simetria é a reta $x=\frac{5}{2}$ .Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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