Sistema (Fuvest)

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Sistema (Fuvest)

Mensagempor DanielRJ » Sáb Mai 14, 2011 18:56

(fuvest)existem dois valores de m para os quais tem solução unica o sistema:

\begin{matrix} x&+ y &=m \\ x^2 &+y^2 &=4 \end{matrix}

A soma desses valores de M é:

a)-2
b)-2\sqrt{2}c)0
d)2
e)2\sqrt{2}
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Re: Sistema (Fuvest)

Mensagempor DanielRJ » Seg Mai 16, 2011 19:38

Alguem me ajuda ai?
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Re: Sistema (Fuvest)

Mensagempor FilipeCaceres » Ter Mai 17, 2011 02:41

Faça o seguinte
x=m-y

(m-y)^2+y^2=4

m^2-2my +y^2+y^2=4

2y^2 -2my +(m^2-4)=0

Fazendo \Delta =0 temos,
4m^2-4.2.(m^2-4)=0

4m^2-8m^2+32=0

-4m^2+32=0

m^2=8

m=\pm 2\sqrt{2}

Portanto a soma é ZERO

Abraço.
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Re: Sistema (Fuvest)

Mensagempor DanielRJ » Ter Mai 17, 2011 13:42

Pow questão muito simples.. nem tinha percebido esse detalhe obrigado ae> :y:
Por escalonamento eu consigo resolver isso ae.?
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Re: Sistema (Fuvest)

Mensagempor MarceloFantini » Ter Mai 17, 2011 17:05

Acredito que não, pois note que não é um sistema linear.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: Sistema (Fuvest)

Mensagempor DanielRJ » Qua Mai 18, 2011 23:13

Só me tirem uma duvida cruel que estou tendo num exercicio aqui.. Solução proprias seria o que??
infinitas soluções??
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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