Equação Exponenciais

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Equação Exponenciais

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Equação Exponenciais

Mensagempor umaiafilho » Sáb Mai 14, 2011 17:12

Dúvida nas Equações:


Problema 1
{3}^{2x+1}+8.{3}^{x}-3=0


Problema 2
{4}^{x^{2}+2}-3.{2}^{x^{2}+3}=160
umaiafilho
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Problema 1

Mensagempor SidneySantos » Sáb Mai 14, 2011 18:17

{3}^{2x+1}+8.{3}^{x}-3=0

3.{3}^{2x}+8.{3}^{x}-3=0

{3}^{x}=y

3{y}^{2}+8y-3=0

y' = 1/3 e y" = -3 (despreza-se)

{3}^{x}=\frac{1}{3}

x' = -1
Um forte abraço e bom estudo!!!
SidneySantos
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Re: Equação Exponenciais

Mensagempor DanielRJ » Sáb Mai 14, 2011 18:27

umaiafilho escreveu:Problema 2
{4}^{x^{2}+2}-3.{2}^{x^{2}+3}=160


(2^{x^2})^2.2^4-3.2^{x^2}.2^3=160

sendo 2^{x^2}=k

16k^2-24k=160

2k^2-3k=20
Editado pela última vez por DanielRJ em Sáb Mai 14, 2011 18:33, em um total de 1 vez.
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Problema 2

Mensagempor SidneySantos » Sáb Mai 14, 2011 18:31

{4}^{x^{2}+2}-3.{2}^{x^{2}+3}=160

{4}^{2}{4}^{{x}^{2}}-3.{2}^{3}{2}^{{x}^{2}}=160

16.{2}^{2{x}^{2}}-24.{2}^{{x}^{2}}-160=0

2.{2}^{2{x}^{2}}-3.{2}^{{x}^{2}}-20=0

2{y}^{2}-3y-20=0

y' = 4 e y" = -5/2 (despreza-se a raiz negativa)

{2}^{{x}^{2}}=y

{2}^{{x}^{2}}=4

{2}^{{x}^{2}}={2}^{2}

x² = 2

x = ±?2
Um forte abraço e bom estudo!!!
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Re: Equação Exponenciais

Mensagempor umaiafilho » Sáb Mai 14, 2011 20:09

Valeu,
Sidney e Daniel

Obrigado!
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.

Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:

Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?


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