[Matrizes simetricas] exercício

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[Matrizes simetricas] exercício

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[Matrizes simetricas] exercício

Mensagempor JacquesPhilippe » Seg Set 26, 2011 19:33

O exercício





O interesse é provar esta necessidade. Mas fiquei preso. Alguém me pode ajudar? =/
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Re: [Matrizes simetricas] exercício

Mensagempor MarceloFantini » Seg Set 26, 2011 21:00

Vou provar a ida (\implies). Se A e B são simétricas, temos A=A^t, B=B^t e AB = (AB)^t. Daí, temos que AB = (AB)^t = B^t \cdot A^t = BA, logo A e B comutam.

Para a volta, você tem que AB=BA, e tem que concluir que A=A^t, B=B^t e AB=(AB)^t. Dica: se AB = BA, então (AB)^t = B^t \cdot A^t = (BA)^t = A^t \cdot B^t.
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Re: [Matrizes simetricas] exercício

Mensagempor JacquesPhilippe » Ter Set 27, 2011 13:56

AH!!! Ok, a ida já percebi. Deveria de ter olhado com mais atenção para as propriedades das transpostas e das simétricas. A {(AB)}^{t}={B}^{t}\cdot{A}^{t} estava mesmo à minha frente e não reparei. =/


A volta, não sei se está certo mas:



É assim? =|
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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