Determinante dessa matriz?

por **Carolziiinhaaah** » Qui Jun 24, 2010 11:45

Considere as matrizes reais

$A= \begin{pmatrix} x^2 & 0 \\ 2 & y+z \end{pmatrix}$

$B= \begin{pmatrix} 4 & z \\ y & -x \end{pmatrix}$

Se A = B^t

(transposta de B), o determinante da matriz:

$\begin{pmatrix} x & y & -1 \\ z & 1 & 1 \\ 4 & 5 & 2 \end{pmatrix}$

gabarito:

por **Douglasm** » Qui Jun 24, 2010 12:23

Essa aqui é simples:

$A = B^t \; \therefore$

$\begin{vmatrix} x^2 & 0 \\ 2 & y+z \end{vmatrix} = \begin{vmatrix}4 & y \\ z & -x \end{vmatrix}$

Comparando os elementos de cada uma vemos que:

$y = 0 \; ; \; z = 2 \; \mbox{e} \; x = -2$

Finalmente:

$det\; \begin{vmatrix} -2 & 0 & -1 \\ 2 & 1 & 1 \\ 4 & 5 & 2 \end{vmatrix} = 0 \; \mbox{(colunas proporcionais)}$

por **Carolziiinhaaah** » Qui Jun 24, 2010 12:33

Verdade! Valeu Douglas :y:

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