• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Determinante dessa matriz?

Determinante dessa matriz?

Mensagempor Carolziiinhaaah » Qui Jun 24, 2010 11:45

Considere as matrizes reais

A= 
\begin{pmatrix}
   x^2 & 0  \\ 
   2 & y+z 
\end{pmatrix}

B= 
\begin{pmatrix}
   4 & z  \\ 
   y & -x 
\end{pmatrix}

Se A = B^t (transposta de B), o determinante da matriz:

\begin{pmatrix}
   x & y & -1 \\ 
   z & 1 & 1 \\ 
   4 & 5 & 2
\end{pmatrix}


gabarito: 0
Avatar do usuário
Carolziiinhaaah
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 77
Registrado em: Sex Mai 28, 2010 14:12
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando

Re: Determinante dessa matriz?

Mensagempor Douglasm » Qui Jun 24, 2010 12:23

Essa aqui é simples:

A = B^t \; \therefore

\begin{vmatrix} x^2 & 0 \\ 2 & y+z \end{vmatrix} = \begin{vmatrix}4 & y \\ z & -x \end{vmatrix}

Comparando os elementos de cada uma vemos que:

y = 0 \; ; \; z = 2 \; \mbox{e} \; x = -2

Finalmente:

det\; \begin{vmatrix} -2 & 0 & -1 \\ 2 & 1 & 1 \\ 4 & 5 & 2  \end{vmatrix} = 0 \; \mbox{(colunas proporcionais)}
Avatar do usuário
Douglasm
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 270
Registrado em: Seg Fev 15, 2010 10:02
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado

Re: Determinante dessa matriz?

Mensagempor Carolziiinhaaah » Qui Jun 24, 2010 12:33

Verdade! Valeu Douglas :y:
Avatar do usuário
Carolziiinhaaah
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 77
Registrado em: Sex Mai 28, 2010 14:12
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando


Voltar para Matrizes e Determinantes

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 0 visitantes

 



Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}