Matriz Idempotentes

[cramos_err]

uma matriz quadrada é chamada de idempotentes se a²=a. Verifique que a matriz 1/3 |2 -1 -1|
|-1 2 -1|
|-1 -1 2|

é idempotente.

[LuizAquino]

uma matriz quadrada é chamada de idempotentes se a²=a. Verifique que a matriz 1/3 |2 -1 -1|
|-1 2 -1|
|-1 -1 2|

é idempotente.

Qual foi exatamente a sua dúvida? Basta calcular o produto A*A e conferir se isto é igual a própria matriz A.

Observação

Por favor, procure usar o LaTeX para digitar as notações de forma adequada.

Por exemplo, para digitar a matriz desejada basta usar o código:

Código: Selecionar todos

[tex]
\frac{1}{3}\begin{bmatrix}
2 & - 1 & -1 \\
-1 & 2 & -1\\
-1 & -1 & 2
\end{bmatrix}
[/tex]


O resultado desse código será:

[cramos_err]

uma matriz quadrada é chamada de idempotentes se a²=a. Verifique que a matriz 1/3 |2 -1 -1|
|-1 2 -1|
|-1 -1 2|

é idempotente.

Qual foi exatamente a sua dúvida? Basta calcular o produto A*A e conferir se isto é igual a própria matriz A.

Observação

Por favor, procure usar o LaTeX para digitar as notações de forma adequada.

Por exemplo, para digitar a matriz desejada basta usar o código:

Código: Selecionar todos

[tex]
\frac{1}{3}\begin{bmatrix}
2 & - 1 & -1 \\
-1 & 2 & -1\\
-1 & -1 & 2
\end{bmatrix}
[/tex]


O resultado desse código será:

Me descupe, pois sou novo no forum.

Mais a minha dúvida é pq 1/3, tem como vc fazer esse execício, para eu ver como fica, é apenas um exemplo.

Agradeço desde já.

[LuizAquino]

Mais a minha dúvida é pq 1/3, tem como vc fazer esse execício, para eu ver como fica, é apenas um exemplo.

Ao invés de "lhe dar o peixe", eu vou lhe "ensinar a pescar". Eu mostrarei o caminho e você tenta seguir. Se você não conseguir terminar, então poste aqui até onde conseguiu avançar.

Note que esse 1/3 é apenas um escalar multiplicando toda a matriz. Lembre-se que multiplicar um escalar por uma matriz é apenas realizar a seguinte operação:



Agora bastaria calcular o produto:



Se o resultado desse produto for igual a matriz inicial, então a matriz é idempotente.

Mas ao invés de fazer por esse caminho, o mais interessante seria efetuar a seguinte arrumação:







Agora basta calcular o produto entre as matrizes e comparar com a inicial. Note que esse produto é bem mais simples do que aquele entre as matrizes anteriores.

Tente continuar a partir daí.