por Claudin » Qui Fev 09, 2012 18:59
3. (a) Calcule o determinante da matriz: A =
1 2 2 3
1 0 ?2 0
3 ?1 1 ?2
4 ?3 0 2
(b) O sistema AX = 0 tem solu¸c˜ao n˜ao trivial? ¯ Justi?que.
Como resolver, e o que fazer para resolver?
Não compreendi a questão
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por MarceloFantini » Qui Fev 09, 2012 20:13
Você sabe calcular o determinante de uma matriz genérica
? Se sim, basta ver se o determinante é nulo ou não. No primeiro caso, isto significaria que
tem soluções não triviais, enquanto que no segundo a única solução é a trivial.
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por Claudin » Seg Fev 13, 2012 15:32
Gostaria de saber se o
http://www.wolframalpha.com/Cacula também determinante de uma matriz.
Por exemplo nesse exercício eu obtive
(Corrigi com ajuda do colega Marcelo Fantini)
Queria saber se o resultado realmente é esse?
Editado pela última vez por
Claudin em Seg Fev 13, 2012 16:45, em um total de 2 vezes.
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por MarceloFantini » Seg Fev 13, 2012 16:15
Procurei aqui e parece que o código para matriz é {{1,2,2,3},{1,0,-2,0},{3,-1,1,-2},{4,-3,0,2}}. Ele retorna a matriz e calcula o determinante também, e a resposta foi -131. Em todo caso, é diferente de zero e portanto a única solução é a trivial.
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por LuizAquino » Seg Fev 13, 2012 16:17
Claudin escreveu:Gostaria de saber se o
http://www.wolframalpha.com/Cacula também determinante de uma matriz.
Por exemplo nesse exercício eu obtive -89
Queria saber se o resultado realmente é esse?
Sim, é possível calcular determinantes. Veja como acessando a página de exemplos:
Wolfram|Alpha Examples - Matrices & Linear Algebrahttp://www.wolframalpha.com/examples/Matrices.html
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por Claudin » Seg Fev 13, 2012 16:48
MarceloFantini escreveu:Procurei aqui e parece que o código para matriz é {{1,2,2,3},{1,0,-2,0},{3,-1,1,-2},{4,-3,0,2}}. Ele retorna a matriz e calcula o determinante também, e a resposta foi -131. Em todo caso, é diferente de zero e portanto a única solução é a trivial.
Não compreendi a explicação da pergunta da letra 'B' ?
Gostaria de saber também se a análise sobre as soluções do sistema linear tem haver com o resultado do determinante, como por exemplo, determinante for maior, menor ou igual a zero, se isso influencia na resposta da letra 'b'?
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por MarceloFantini » Seg Fev 13, 2012 16:55
O determinante tem relação com a solução de um sistema sim. Se ele for diferente de zero, isso significa que ele possui solução única. No caso de um sistema homogêneo, já sabemos que o vetor nulo é solução, portanto e o determinante for diferente de zero isto nos assegura que esta é realmente a única solução.
Quando o determinante é zero, isto significa que pode existir mais de uma solução ou não existirem soluções. Novamente, como é homogêneio, sabemos que tem solução, e portanto isto significa que existe mais de uma solução.
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por Claudin » Seg Fev 13, 2012 17:41
Se o determinante for diferente de zero, ele possui solução única.
E se for igual a zero, quais as soluções que ele possui?
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por MarceloFantini » Seg Fev 13, 2012 17:47
Como eu disse, ele pode ter várias soluções ou nenhuma solução.
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por Claudin » Seg Fev 13, 2012 17:59
Correto.
Não estava aparecendo aqui o resto de sua explicação.
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Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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