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por mota_16 » Sex Dez 06, 2013 11:12
Pessoal, não consigo resolver essa questão.
As
matrizes A, I e J são quadradas de ordem 2 e I é a
matriz identidade. Se a
matriz A =
satisfaz as relações
e
, com
e
números reais, então a
matriz J é igual a:
Resposta:
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mota_16
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por e8group » Sáb Dez 07, 2013 11:45
Uma forma é estabelecer uma relação entre os escaleres
com os termos da
matriz inversa de
.Nota a
matriz tem determinante não nulo e assim ela possui inversa e esta
matriz denotada por
é única .
Se
então
(1) .Multiplicando-se (1) por
e usando
no lado esquerdo da igualdade e
no lado direito ,obtemos
(2) . Logo ,
e assim concluímos que
(3) .
Agora tente concluir a parti daí .
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e8group
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por mota_16 » Sáb Dez 07, 2013 19:04
Olá Santhiago,
Eu consegui entender as passagens, porém ao obter a
matriz inversa relacionadas com os escalares eu não tenho mais quem quero descobrir que é exatamente a
matriz J. Por isso, não consegui enxergar como a
matriz inversa vai me ajudar na resolução do problema. Pensei em fazer
para descobrir os escalares. Como
,
e
, teríamos:
Resolvendo o produto:
Substituindo na equação anterior, obtém-se
Acho que errei em algum lugar... É esse o raciocínio?
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mota_16
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por e8group » Sáb Dez 07, 2013 20:33
Parece que você obteve resultado errado devido erros de cálculos . Na verdade sugerir trabalhar com a
matriz inversa, por que tem um resultado para
matrizes não singulares que nos fornece esta
matriz através da aplicação de uma fórmula . (veja :
http://pt.wikipedia.org/wiki/Matriz_inv ... s_2.C3.972) .
Comentário sobre sua resolução :
Na primeira linha após "teríamos " , aquela expressão é equivalente a de baixo
que pode ser desenvolvida da seguinte forma :
.
Ou ainda ,multiplicando ambos os lados da igualdade por
vamos obter
. Como
,
e
,segue
.
Daí , para que esta
matrizes sejam iguais teremos
.
De acordo com segunda e terceira equação deste sistema temos
e assim o sistema se reduz a
que nos dá
como solução .
Lembrando que
,substituindo os escalares pelos valores encontrados obterá a reposta .
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e8group
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por mota_16 » Sáb Dez 07, 2013 21:00
santhiago muito obrigado pela ajuda! Entendi perfeitamente como fez! Vou rever meus cálculos e descobrir o erro.
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mota_16
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por e8group » Sáb Dez 07, 2013 21:32
Há outra forma . Suponha
. Pelo que
,segue
. Portanto
é invertível e sua inversa é
(*)
. Além disso,
acarreta que
e assim
,
equivalentemente ,
.
Analisando as soluções p/ primeira equação concluímos que
ou
.Se ocorrer
implicará
e
.Já na segunda possibilidade , temos
,para este caso devemos encontrar
reais que cumpre
(**) e
(Apenas dividi por \beta e definir os novos escalares como m e p ) . Prosseguindo :
. Logo ,
(1)
(2)
(3)
(4) ,
[(1) +(4)]
.
Então
. Utilizando estes resultados em (**) ,
. E assim a,b,c,d estarão bem determinados .
Para aquele primeiro caso em que
,
se exprimir por
onde
é uma das possibilidades
ou
e assim teremos
que contradiz o fato de
.
Editado .
-
e8group
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por mota_16 » Sex Dez 27, 2013 22:06
santhiago, tudo bem?
Estava estudando essa questão novamente e verifiquei que você postou uma nova resolução. E refazendo os passos eu não entendi o por quê do valor do d ser igual a um positivo ou um negativo em "Se ocorrer
implicará
e
". Pode esclarecer?
santhiago escreveu:Há outra forma . Suponha
. Pelo que
,segue
. Portanto
é invertível e sua inversa é
(*)
. Além disso,
acarreta que
e assim
,
equivalentemente ,
.
Analisando as soluções p/ primeira equação concluímos que
ou
.Se ocorrer
implicará
e
.Já na segunda possibilidade , temos
,para este caso devemos encontrar
reais que cumpre
(**) e
(Apenas dividi por \beta e definir os novos escalares como m e p ) . Prosseguindo :
. Logo ,
(1)
(2)
(3)
(4) ,
[(1) +(4)]
.
Então
. Utilizando estes resultados em (**) ,
. E assim a,b,c,d estarão bem determinados .
Para aquele primeiro caso em que
,
se exprimir por
onde
é uma das possibilidades
ou
e assim teremos
que contradiz o fato de
.
Editado .
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por e8group » Sex Dez 27, 2013 22:44
Boa noite . Vou rever a resposta [observei erroneamente a eq
,nesta época que respondi este tópico vi a mesma eq. como
que em consequência nos
se
, a seguir vou rever minha resposta ].
Consegue ver que se
então
? Caso sim ,note que a
matriz se escreve como
e deixando o número
em evidência ,temos que
ou de forma mais compacta
.Por hipótese a
matriz é tal que
.
Mas, se
teremos
que é um absurdo , pois para qualquer número real
o seu quadrado será positivo e assim vemos que não existe
real p/ o qual
.
Outra forma de notares que
não é real é pela equação que já foi mencionada entre[]
.Com
temos
.
Comente as dúvidas .
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e8group
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por mota_16 » Sex Dez 27, 2013 23:07
Santhiago, perfeito nas explicações!
Entendi perfeitamente o que expôs! A única dúvida era mesmo no valor de d. Muito obrigado!
-
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por mota_16 » Sex Dez 27, 2013 23:45
Santhiago é possível enviar-lhe uma MP (mensagem particular) ? Tentei mas no meu cadastro não estou habilitado. Existe outra forma?
-
mota_16
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por e8group » Sáb Dez 28, 2013 01:23
Boa noite .Possuo o mesmo problema que você (não estou habilitado a enviar MP) .Suponho que somente os moderadores usufruem deste recurso . De qualquer forma, se precisar entrar em contato ,segue-se abaixo meu e-mail
guimaraes_thiago@live.com Att.,
-
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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