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por mota_16 » Sex Dez 06, 2013 11:12
Pessoal, não consigo resolver essa questão.
As matrizes A, I e J são quadradas de ordem 2 e I é a matriz identidade. Se a matriz A =
satisfaz as relações
e
, com
e
números reais, então a matriz J é igual a:
Resposta:
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mota_16
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por e8group » Sáb Dez 07, 2013 11:45
Uma forma é estabelecer uma relação entre os escaleres
com os termos da matriz inversa de
.Nota a matriz
tem determinante não nulo e assim ela possui inversa e esta matriz denotada por
é única .
Se
então
(1) .Multiplicando-se (1) por
e usando
no lado esquerdo da igualdade e
no lado direito ,obtemos
(2) . Logo ,
e assim concluímos que
(3) .
Agora tente concluir a parti daí .
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e8group
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por mota_16 » Sáb Dez 07, 2013 19:04
Olá Santhiago,
Eu consegui entender as passagens, porém ao obter a matriz inversa relacionadas com os escalares eu não tenho mais quem quero descobrir que é exatamente a matriz J. Por isso, não consegui enxergar como a matriz inversa vai me ajudar na resolução do problema. Pensei em fazer
para descobrir os escalares. Como
,
e
, teríamos:
Resolvendo o produto:
Substituindo na equação anterior, obtém-se
Acho que errei em algum lugar... É esse o raciocínio?
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mota_16
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por e8group » Sáb Dez 07, 2013 20:33
Parece que você obteve resultado errado devido erros de cálculos . Na verdade sugerir trabalhar com a matriz inversa, por que tem um resultado para matrizes
não singulares que nos fornece esta matriz através da aplicação de uma fórmula . (veja :
http://pt.wikipedia.org/wiki/Matriz_inv ... s_2.C3.972) .
Comentário sobre sua resolução :
Na primeira linha após "teríamos " , aquela expressão é equivalente a de baixo
que pode ser desenvolvida da seguinte forma :
.
Ou ainda ,multiplicando ambos os lados da igualdade por
vamos obter
. Como
,
e
,segue
.
Daí , para que esta matrizes sejam iguais teremos
.
De acordo com segunda e terceira equação deste sistema temos
e assim o sistema se reduz a
que nos dá
como solução .
Lembrando que
,substituindo os escalares pelos valores encontrados obterá a reposta .
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e8group
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por mota_16 » Sáb Dez 07, 2013 21:00
santhiago muito obrigado pela ajuda! Entendi perfeitamente como fez! Vou rever meus cálculos e descobrir o erro.
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mota_16
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por e8group » Sáb Dez 07, 2013 21:32
Há outra forma . Suponha
. Pelo que
,segue
. Portanto
é invertível e sua inversa é
(*)
. Além disso,
acarreta que
e assim
,
equivalentemente ,
.
Analisando as soluções p/ primeira equação concluímos que
ou
.Se ocorrer
implicará
e
.Já na segunda possibilidade , temos
,para este caso devemos encontrar
reais que cumpre
(**) e
(Apenas dividi por \beta e definir os novos escalares como m e p ) . Prosseguindo :
. Logo ,
(1)
(2)
(3)
(4) ,
[(1) +(4)]
.
Então
. Utilizando estes resultados em (**) ,
. E assim a,b,c,d estarão bem determinados .
Para aquele primeiro caso em que
,
se exprimir por
onde
é uma das possibilidades
ou
e assim teremos
que contradiz o fato de
.
Editado .
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e8group
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por mota_16 » Sex Dez 27, 2013 22:06
santhiago, tudo bem?
Estava estudando essa questão novamente e verifiquei que você postou uma nova resolução. E refazendo os passos eu não entendi o por quê do valor do d ser igual a um positivo ou um negativo em "Se ocorrer
implicará
e
". Pode esclarecer?
santhiago escreveu:Há outra forma . Suponha
. Pelo que
,segue
. Portanto
é invertível e sua inversa é
(*)
. Além disso,
acarreta que
e assim
,
equivalentemente ,
.
Analisando as soluções p/ primeira equação concluímos que
ou
.Se ocorrer
implicará
e
.Já na segunda possibilidade , temos
,para este caso devemos encontrar
reais que cumpre
(**) e
(Apenas dividi por \beta e definir os novos escalares como m e p ) . Prosseguindo :
. Logo ,
(1)
(2)
(3)
(4) ,
[(1) +(4)]
.
Então
. Utilizando estes resultados em (**) ,
. E assim a,b,c,d estarão bem determinados .
Para aquele primeiro caso em que
,
se exprimir por
onde
é uma das possibilidades
ou
e assim teremos
que contradiz o fato de
.
Editado .
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por e8group » Sex Dez 27, 2013 22:44
Boa noite . Vou rever a resposta [observei erroneamente a eq
,nesta época que respondi este tópico vi a mesma eq. como
que em consequência nos
se
, a seguir vou rever minha resposta ].
Consegue ver que se
então
? Caso sim ,note que a matriz
se escreve como
e deixando o número
em evidência ,temos que
ou de forma mais compacta
.Por hipótese a matriz
é tal que
.
Mas, se
teremos
que é um absurdo , pois para qualquer número real
o seu quadrado será positivo e assim vemos que não existe
real p/ o qual
.
Outra forma de notares que
não é real é pela equação que já foi mencionada entre[]
.Com
temos
.
Comente as dúvidas .
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e8group
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por mota_16 » Sex Dez 27, 2013 23:07
Santhiago, perfeito nas explicações!
Entendi perfeitamente o que expôs! A única dúvida era mesmo no valor de d. Muito obrigado!
-
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por mota_16 » Sex Dez 27, 2013 23:45
Santhiago é possível enviar-lhe uma MP (mensagem particular) ? Tentei mas no meu cadastro não estou habilitado. Existe outra forma?
-
mota_16
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por e8group » Sáb Dez 28, 2013 01:23
Boa noite .Possuo o mesmo problema que você (não estou habilitado a enviar MP) .Suponho que somente os moderadores usufruem deste recurso . De qualquer forma, se precisar entrar em contato ,segue-se abaixo meu e-mail
guimaraes_thiago@live.com Att.,
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Assunto:
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Autor:
silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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