• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Progressão geometrica 3

Progressão geometrica 3

Mensagempor DanielRJ » Seg Out 04, 2010 15:28

Oá pessoal to com uma dificuldade nesta questão fiz varias e varias vezes e não obtive êxito.

(UECE) Seja ( a1 , a2 , a3 ,.....) uma progressão geometrica crescente. Sea_1=\frac{2}{3} e \frac{a_1+a_2+a_3+a_4}{a_1+a_2}=5, então a_6-a_2 é igual a:

a)14/3
b)28/3
c)10
d)20

Bom é isso pelos meus calculos aqui cheguei a esta expressãoo calculo da razão, então eria sabe onde cometi um equivoco:

2q^3+2q^2-8q-8=0

q(2q^2+2q-8)-8=0

q=8 , \not {q=\not 0} , \not q=\not 0 , \not q=\not -1

como é crescente q=8
Avatar do usuário
DanielRJ
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 254
Registrado em: Sex Ago 20, 2010 18:19
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado

Re: Progressão geometrica 3

Mensagempor MarceloFantini » Seg Out 04, 2010 18:15

Se é uma progressão geométrica crescente, então q > 1. Essa informação será importante. Pelos dados do enunciado, temos que:

a_1 = \frac{2}{3}

\frac{S_4}{S_2} = 5

Vamos expandir a segunda equação:

S_4 = \frac{a_1 \cdot (q^4 -1)}{q - 1}

S_2 = \frac{a_1 \cdot (q^2 -1)}{q - 1}

\frac{S_4}{S_2} = \frac{ \frac{a_1 \cdot (q^4 -1)}{q - 1} } { \frac{a_1 \cdot (q^2 -1)}{q - 1} } = \frac {q^4 -1}{q^2 -1} = \frac{(q^2 +1)(q^2 -1)}{q^2 -1} = q^2 +1 = 5

Logo, q = 2.

Portanto, a_6 - a_2 = a_1 \cdot q^5 - a_1 \cdot 1 = a_1 q (q^4 -1) = \frac{2}{3} \cdot 2 \cdot (2^4 -1) = \frac{4}{3} \cdot 15 = \frac{4}{3} \cdot 3 \cdot 5 = 20

Alternativa D.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado

Re: Progressão geometrica 3

Mensagempor DanielRJ » Seg Out 04, 2010 22:44

Fantini escreveu:Se é uma progressão geométrica crescente, então q > 1. Essa informação será importante. Pelos dados do enunciado, temos que:

a_1 = \frac{2}{3}

\frac{S_4}{S_2} = 5

Vamos expandir a segunda equação:

S_4 = \frac{a_1 \cdot (q^4 -1)}{q - 1}

S_2 = \frac{a_1 \cdot (q^2 -1)}{q - 1}

\frac{S_4}{S_2} = \frac{ \frac{a_1 \cdot (q^4 -1)}{q - 1} } { \frac{a_1 \cdot (q^2 -1)}{q - 1} } = \frac {q^4 -1}{q^2 -1} = \frac{(q^2 +1)(q^2 -1)}{q^2 -1} = q^2 +1 = 5

Logo, q = 2.

Portanto, a_6 - a_2 = a_1 \cdot q^5 - a_1 \cdot 1 = a_1 q (q^4 -1) = \frac{2}{3} \cdot 2 \cdot (2^4 -1) = \frac{4}{3} \cdot 15 = \frac{4}{3} \cdot 3 \cdot 5 = 20

Alternativa D.


Bom obrigado. eu peguei as duas somas coloquei tudo em função de A1 e expandi. porque o resultado tambem não saiu correto?
Avatar do usuário
DanielRJ
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 254
Registrado em: Sex Ago 20, 2010 18:19
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado

Re: Progressão geometrica 3

Mensagempor MarceloFantini » Seg Out 04, 2010 22:58

Não entendi o que você quer dizer. Pode dar a dedução inteira?
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado

Re: Progressão geometrica 3

Mensagempor DanielRJ » Seg Out 04, 2010 23:26

Fantini escreveu:Não entendi o que você quer dizer. Pode dar a dedução inteira?


Assim:

a_1+a_2+a_3+a_4

a_1+a_1.q+a_1.q^2+a_1.q^3

e depois substitui os a_1 então queria saber porque não deu certo.
Avatar do usuário
DanielRJ
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 254
Registrado em: Sex Ago 20, 2010 18:19
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado

Re: Progressão geometrica 3

Mensagempor MarceloFantini » Ter Out 05, 2010 00:00

teVeja se o que você tentou foi isso:

\frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4}{a_1 + a_2} = \frac{a_1 + a_1 \cdot q + a_1 \cdot q^2 + a_1 \cdot q^3}{a_1 + a_1 \cdot q} = \frac{a_1 \cdot (1 + q + q^2 + q^3)}{a_1 \cdot (1 + q)} = \frac{1 + q + q^2 + q^3}{1 + q} = 5 \rightarrow q^3 + q^2 -4q -4 = 0 \rightarrow q^2 \cdot (q +1) - 4 \cdot (q+1) = 0 \rightarrow (q^2 -4) \cdot (q+1) = 0

Daí, tiramos que q=-1, q=-2 ou q=2. Como a progressão é crescente, a única possibilidade é q=2. Foi isso que você fez, ou que queria ter feito?
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado

Re: Progressão geometrica 3

Mensagempor DanielRJ » Ter Out 05, 2010 01:18

Fantini escreveu:teVeja se o que você tentou foi isso:

\frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4}{a_1 + a_2} = \frac{a_1 + a_1 \cdot q + a_1 \cdot q^2 + a_1 \cdot q^3}{a_1 + a_1 \cdot q} = \frac{a_1 \cdot (1 + q + q^2 + q^3)}{a_1 \cdot (1 + q)} = \frac{1 + q + q^2 + q^3}{1 + q} = 5 \rightarrow q^3 + q^2 -4q -4 = 0 \rightarrow q^2 \cdot (q +1) - 4 \cdot (q+1) = 0 \rightarrow (q^2 -4) \cdot (q+1) = 0

Daí, tiramos que q=-1, q=-2 ou q=2. Como a progressão é crescente, a única possibilidade é q=2. Foi isso que você fez, ou que queria ter feito?


è foi isso mesmo percebi que coloquei em evidencia erradamente obrigado ¬¬
Avatar do usuário
DanielRJ
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 254
Registrado em: Sex Ago 20, 2010 18:19
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado


Voltar para Progressões

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 3 visitantes

 



Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.