• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

PA

PA

Mensagempor zenildo » Dom Ago 04, 2013 16:08

OS NÚMEROS X,3X-2 E 2X+5 SÃO RESPECTIVAMENTE O SEXTO, O SÉTIMO E O OITAVO TERMOS DE UMA P.A. O CENTESIMO PRIMEIRO TERMO DA P.A.É IGUAL A:

A) 380
B) 381
C) 382
D) 383
E) 384
zenildo
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 309
Registrado em: Sáb Abr 06, 2013 20:12
Localização: SALVADOR-BA, TERRA DO AXÉ! BAÊA!!!!!
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: PRETENDO/ DIREITO
Andamento: cursando

Re: PA

Mensagempor DanielFerreira » Dom Ago 04, 2013 21:03

De acordo com o enunciado, a_6 = x, a_7 = 3x - 2 e a_8 = 2x + 5.

Temos que a_7 - a_6 = r, e também a_8 - a_7 = r.

Igualando a razão, já que são iguais, temos:

\\ a_7 - a_6 = a_8 - a_7 \\\\ (3x - 2) - x = (2x + 5) - (3x - 2) \\\\ 3x - 2 - x = 2x + 5 - 3x + 2 \\\\ 3x - x - 2x + 3x = 5 + 2 + 2 \\\\ 3x = 9 \\\\ \boxed{x = 3}


Sendo a_6 = x, logo, \boxed{a_6 = 3};

Encontremos a_7 substituindo x pelo valor encontrado acima.

\\ a_7 = 3x - 2 \\\\ a_7 = 3 \cdot 3 - 2 \\\\ a_7 = 9 - 2 \\\\ \boxed{a_7 = 7}


Obtendo a razão r:

\\ a_7 - a_6 = r \\\\ r = 7 - 3 \\\\ \boxed{r = 4}


Para finalizar,

\\ a_{101} = a_6 + 95r \\\\ a_{101} = 3 + 95\cdot 4 \\\\ a_{101} = 3 + 380 \\\\ \boxed{\boxed{a_{101} = 383}}


Alternativa d.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
--------------------------------------------------------------------------------
DanielFerreira
Colaborador - em formação
Colaborador - em formação
 
Mensagens: 1732
Registrado em: Qui Jul 23, 2009 21:34
Localização: Mangaratiba - RJ
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - IFRJ
Andamento: formado


Voltar para Progressões

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 



Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.