Dúvida probl. PA PG

por **RJ1572** » Qui Mar 04, 2010 12:47

Os números m, p e 12 formam, nessa ordem, uma progressão geométrica. Os números 12. m e
p formam, nessa ordem, uma progressão aritmética. Pode-se afirmar que um possível valor
para a soma m + p é?

A) -11
B) -9
C) -3
D) 3
E) 9

A resposta seria a letra C.

Tentei de várias maneiras e estou empacando nas fórmulas...

Alguém pode me ajudar na resolução?

Obrigado.

por **Cleyson007** » Qui Mar 04, 2010 14:32

Boa tarde!

Segue ajuda:

Quanto a P.G.:

(m,p,12)

Devido ser uma P.G. --> $\frac{p}{m}=\frac{12}{p}$

${p}^{2}=12m$

Quanto a P.A. --> (12,m,p)

Devido ser uma P.A. --> m-12=p-m

Logo, $m=\frac{p+12}{2}$

Substituindo o valor de m na equação ${p}^{2}=12m$ , encontramos:

${p}^{2}=12\left(\frac{p+12}{2} \right)$

Resolvendo, encontrará:

p=-6

Logo a soma (m+p) = -3

Comente qualquer dúvida :y:

Até mais.

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