Dúvida probl. PA PG

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Dúvida probl. PA PG

Mensagempor RJ1572 » Qui Mar 04, 2010 12:47

Os números m, p e 12 formam, nessa ordem, uma progressão geométrica. Os números 12. m e
p formam, nessa ordem, uma progressão aritmética. Pode-se afirmar que um possível valor
para a soma m + p é?

A) -11
B) -9
C) -3
D) 3
E) 9

A resposta seria a letra C.

Tentei de várias maneiras e estou empacando nas fórmulas...

Alguém pode me ajudar na resolução?

Obrigado.
RJ1572
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Re: Dúvida probl. PA PG

Mensagempor Cleyson007 » Qui Mar 04, 2010 14:32

Boa tarde!

Segue ajuda:

Quanto a P.G.:

(m,p,12)

Devido ser uma P.G. --> \frac{p}{m}=\frac{12}{p}

{p}^{2}=12m

Quanto a P.A. --> (12,m,p)

Devido ser uma P.A. --> m-12=p-m

Logo, m=\frac{p+12}{2}

Substituindo o valor de m na equação {p}^{2}=12m, encontramos:

{p}^{2}=12\left(\frac{p+12}{2} \right)

Resolvendo, encontrará:

p=-6

m=3

Logo a soma (m+p) = -3

Comente qualquer dúvida :y:

Até mais.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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