Progressão Geométrica

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Progressão Geométrica

Regras do fórum
Responder

Progressão Geométrica

Mensagempor ViniRFB » Sex Mar 02, 2012 13:39

Amigos.

Preciso de um help nessa questão

57. (Analista Administrativo – ANEEL 2006/ESAF) Os números A,B e 10 formam,nessa ordem, uma progressão aritmética. Os números 1, A e B formam, nessa ordem,uma progressão geométrica. Com essas informações, pode-se afirmar que um possível valor para o produto das razões dessas progressões é igual a:

Gabarito - 12

Minha dúvida está na verdade na PG.

Na resolução dessa questão na PG está assim (1,A,B)

q= A/1 E q=B/A simplificando deu B= A²

QUERIA SABER COMO ISSO? SERIA APLICADO O MMC NA BASE? ALGUÉM PODERIA FAZER O PASSO A PASSO DESSA SIMPLIFICAÇÃO.

DESDE JÁ AGRADEÇO!

VINIRFB
ViniRFB
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 76
Registrado em: Dom Fev 19, 2012 22:16
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Progressão Geométrica

Mensagempor ViniRFB » Sex Mar 02, 2012 13:44

Pelo que deu para entender foi multiplicado em x as igualdades?

A/1=B/A Multiplicando em x fica A² e B resultando B=A², mas poderia fazer isso por quê?
ViniRFB
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 76
Registrado em: Dom Fev 19, 2012 22:16
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Progressão Geométrica

Mensagempor MarceloFantini » Sex Mar 02, 2012 19:00

Temos \frac{A}{1} = A = q = \frac{B}{A}. Logo, A = \frac{B}{A}. Multiplique os dois lados por A, e lembre que \frac{A}{A} = 1, daí A \cdot A = A^2 = B \cdot \frac{A}{A} = B \cdot 1 = B.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Progressão Geométrica

Mensagempor ViniRFB » Sex Mar 02, 2012 19:16

Olá,

Não sei se entendi, mas acredito que ainda não, mas vamos lá...

A/1 = A correto? O resultado é A, pois toda letra dividade por um é a letra isso?

A = q é a razão da PG?

Do outro lado temos B/A. Essa parte eu não saquei eu acho. B/A é = B. A/A por que esse A/A novamente? Aí paira minha dúvida.

Grato

ViniRFB
ViniRFB
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 76
Registrado em: Dom Fev 19, 2012 22:16
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Progressão Geométrica

Mensagempor DanielFerreira » Sex Mar 02, 2012 21:57

ViniRFB escreveu:Amigos.

Preciso de um help nessa questão

57. (Analista Administrativo – ANEEL 2006/ESAF) Os números A,B e 10 formam,nessa ordem, uma progressão aritmética. Os números 1, A e B formam, nessa ordem,uma progressão geométrica. Com essas informações, pode-se afirmar que um possível valor para o produto das razões dessas progressões é igual a:

Gabarito - 12

Minha dúvida está na verdade na PG.

Na resolução dessa questão na PG está assim (1,A,B)

q= A/1 E q=B/A simplificando deu B= A²

QUERIA SABER COMO ISSO? SERIA APLICADO O MMC NA BASE? ALGUÉM PODERIA FAZER O PASSO A PASSO DESSA SIMPLIFICAÇÃO.

DESDE JÁ AGRADEÇO!

VINIRFB

P.A:
a_1 = A
a_2 = B
a_3 = 10
r = ?

a_2 - a_1 = a_3 - a_2
2 . a_2 = a_1 + a_3
2B = A + 10
B = \frac{A + 10}{2}


P.G:
b_1 = 1
b_2 = A
b_3 = B
q = ?

\frac{b_2}{b_1} = \frac{b_3}{b_2} ======> \frac{A}{1} = \frac{B}{A} ======> A^2 = B


A^2 = \frac{A + 10}{2}

2A^2 - A - 10 = 0

2A^2 + 4A - 5A - 10 = 0

2A(A + 2) - 5(A + 2) = 0

(2A - 5)(A + 2) = 0

A = - 2 ou A = \frac{5}{2}

Quando A = - 2, B = 4
r = B - A
r = 4 - (- 2)
r = 6

q = \frac{A}{1}
q = A
q = - 2

Então,
r . q =
6 . (- 2) =
- 12
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
--------------------------------------------------------------------------------
DanielFerreira
Colaborador - em formação
Colaborador - em formação
 
Mensagens: 1732
Registrado em: Qui Jul 23, 2009 21:34
Localização: Mangaratiba - RJ
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - IFRJ
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Progressão Geométrica

Mensagempor MarceloFantini » Sex Mar 02, 2012 23:00

Sim, A é a razão da progressão geométrica. Assim, para manter a razão, devemos ter que \frac{B}{A} = A. Isto só acontece se B = A^2, para cancelar a divisão e sobrar A.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Progressão Geométrica

Mensagempor ViniRFB » Sex Mar 02, 2012 23:37

Obrigado a todos pelas excelentes explicações.

ViniRFB
ViniRFB
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 76
Registrado em: Dom Fev 19, 2012 22:16
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Progressões

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 2 visitantes

 


Tópico Popular

Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.

Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:

Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?


Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum