Encontre a fração geratriz da seguintes dizimas periódicas

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Encontre a fração geratriz da seguintes dizimas periódicas

Mensagempor andersontricordiano » Sáb Abr 16, 2011 15:46

Encontre a fração geratriz das seguintes dizimas periódicas .
a) 1,0222....
b)0,434343...

Detalhe as resposta são:

a) \frac{46}{45}

b) \frac{43}{99}


Agradeço quem resolver! :y:
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Re: Encontre a fração geratriz da seguintes dizimas periódi

Mensagempor Abelardo » Sáb Abr 16, 2011 16:23

a) x = 1,02222... \to 10x=10,222... \to 100x = 102,222... \to 100x - 10x = 102,222... - 10,222... \to 90x = 92 \to x=92/90= 46/45


b) x = 0,434343... \to 100x= 43,4343... 100x - x = 43,4343... - 0,4343 \to 99x= 43 x = 43/99
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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