CALCULO DE PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

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CALCULO DE PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Mensagempor andersontricordiano » Sex Mar 11, 2011 13:14

Três números reais a,b e c satisfazem o sistema abaixo:
Além disso, eles estão em progressão geométrica , isto é, existe um número real r tal que b=ar e c=br. Determine todos os possíveis valores de r e os correspondentes valores de a , b e c.

Detalhe a resposta é:
Quando r=3,a=9,b=27 e c=81
Quando r=1/3, a=81,b=27 e c=9

log3a-Page-1.jpg
log3a-Page-1.jpg (7.91 KiB) Exibido 1268 vezes


Por favor me ajudem a resolver esse calculo.
Grato quem me ajudar!
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Re: CALCULO DE PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Mensagempor LuizAquino » Sex Mar 11, 2011 21:23

Dica

Se a, b e c formam, nessa ordem, uma p.g. de razão r, então temos a sequência \{a,\, b=ar,\, c=ar^2\}.

Lembre-se da propriedade de logaritmo:
\log_c(ab) = \log_c a + \log_c b

Por fim, lembre-se da definição de logaritmo:
\log_b a = c \Leftrightarrow a = b^c, com a>0, b>0 e b \neq 1.
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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