Calculo de trigonometria

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Calculo de trigonometria

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Calculo de trigonometria

Mensagempor andersontricordiano » Dom Jul 24, 2011 17:05

Sabe-se que sen\frac{4\pi}{9}=a.

a)Qual é o sinal de a? Justifique.
b)Calcule, em função de a, sen\frac{5\pi}{9}.
c)Calcule sen\frac{\pi}{18} e cos\frac{\pi}{18}


Respostas:

a) positivo, pois 0<\frac{4\pi}{9}<\frac{\pi}{2}
b) a
c)sen\frac{\pi}{18}=+\sqrt[]{1-a^2} e cos\frac{\pi}{18}


Agradeço muito quem resolver!
andersontricordiano
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Re: Calculo de trigonometria

Mensagempor FilipeCaceres » Dom Jul 24, 2011 18:01

Não irei resolver, mas vou lhe dar uma dica:

a) Em qual quadrante se encontra sin\frac{4\pi}{9} ?

b)Reduça sin\frac{5\pi}{9} para o primeiro quadrante e analise.

c)Sabemos que sin(90-\alpha)=cos(\alpha), logo sin\frac{4\pi}{9}=cos\frac{\pi}{18}

Também sabemos que:
sin^2\alpha +cos^2\alpha =1 com isso você encontrará o valor de sin\frac{\pi}{18}

Abraço.
FilipeCaceres
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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