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trigonometria-funçoes inversas

trigonometria-funçoes inversas

Mensagempor henrique_mat » Seg Ago 23, 2010 18:57

Ola, sou novo aqui e na profissao de professor.
eis a questao

tg(5arctg\frac{\sqrt[]{3}}{3}-\frac{1}{4}arcsen\frac{\sqrt[]{3}}{2})
O problema é que para resolver tive que usar tga=\frac{\sqrt[]{3}}{3}\Rightarrow a=\frac{\pi}{6} e analogamente para o arco seno, desta forma obtive tg(5.30 - 60/4) e assim consegui chegar na resposta correta q é -1.
Porem não consegui resolver da mesma forma que y=cos(arsen(1/3)) onde x=arcsen\frac{1}{3}\Leftrightarrow senx=\frac{1}{3} e depois pela relação fundametal obtendo o resultado y=\frac{2\sqrt[]{2}}{3}.
Peço que me ajudem a resolver desta segunda maneira pois acabei chegando em tg5x...ai não da né..
desde ja agradeço, abs Henrique
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Re: trigonometria-funçoes inversas

Mensagempor VtinxD » Seg Ago 23, 2010 20:16

Primeiro vamos nomear as coisas:

\alpha = arctg\frac{\sqrt[2]{3}}{3}
\beta = arcsen\frac{\sqrt[2]{3}}{2}

Nós podemos achar o \beta e o \alpha pela tabela de sen,cos e tg.
Pela tabela:
\alpha = \frac{\pi}{6}

\beta =  \frac{\pi}{3}

Agora subistuindo os valores na primeira equação:

Tg\left(5\alpha - \frac{1}{4}\beta \right) \Rightarrow Tg\left(\frac{5\pi}{6}-\frac{\pi}{12} \right) = Tg\left(\frac{3\pi}{4} \right) = -1
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Re: trigonometria-funçoes inversas

Mensagempor henrique_mat » Ter Ago 24, 2010 17:07

Obrigado VtinxD , mas por este caminho eu ja consegui..o problema é resolver pelo mesmo caminho que esta resolvido o cos(arcsen)...abs
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Re: trigonometria-funçoes inversas

Mensagempor MarceloFantini » Ter Ago 24, 2010 20:01

Mas você usou, a diferença é que os arcos eram conhecidos. Veja: a = arctg(\frac{\sqrt{3}}{3}) \Leftrightarrow tga = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow a = \frac{\pi}{6} e b = arcsen (\frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow senb = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow b = \frac{\pi}{3}. Vamos ver sem os valores de a e b:

tg(5a - \frac{b}{4})

Não tem como resolver sem conhecer os valores.
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Re: trigonometria-funçoes inversas

Mensagempor henrique_mat » Ter Ago 24, 2010 20:59

Obrigado Fantini..acho q oq eu precisava era confirmar que esta questao nao da para ser resolvida sem conhecer os arcos, tenho outros exercicios como esse e agora tenho ctz q sem conhecer os arcos é impossivel...
Gostei do seu curso, adoraria fazer, mas por aqui nao tem..abs
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.