dominio de arco coseno

por **timoteo** » Dom Jan 20, 2013 19:55

ola, estou tentando encontrar o dominio da funçao f(x)= 2 arc cos (x/2 + 3).

quando calculo eu faço assim...

cos f(x) = 2 . (x/2 + 3) -->

$-1\leq x+6 \leq 1$ -->

S=[-7, -5].

porem a resposta do livro é realizada como se o dois nao multiplicasse com (cos f(x) = 2 . (x/2 + 3)).

ficando assim:
cosf(x) = x/2 + 3 -->

$-1\leq \frac{x}{2} + 3\leq 1$ -->

S= [-8, -4].

parece-me que quando procura-se o dominio o dois nao tem relevancia. nao influencia no resultado final.
mas, verifique que o mesmo nao ocorre com a imagem; donde o dois ou qualquer n tem importancia no resultado final...

alguem poderia dizer se estou certo e o porque da aparente exclusão do dois no caso do dominio?

por **timoteo** » Dom Jan 20, 2013 20:23

compreende o valor dois ou n varia simplesmente o valor da imagem, pois se encontra na parte referente a imagem...

:oops:

por **e8group** » Dom Jan 20, 2013 20:24

Boa noite .

Podemos escrever

como composição de duas outras funções multiplicada por uma função constante .

Sejam g,h

e

funções definidas por $g(x) = 2 , h(x) = arccos(x)\ \tex{e} \ \ s(x) = \frac{x}{2} + 3 ,$

temos que ,

$f(x) = ((h\circ s)g)(x) = h(s(x)) \cdot g(x)$ .

O domínio da função

será : $D_f = D_{h\circ s} \cap D_g$ .

Como $D_g = \mathbb{R}$ e $D_{h\circ s} = D_h \cap Im_s = [-1,1]$ .Desta forma ,

$D_f = D_{h\circ s} \cap D_g = [-1,1]$ .

Como