por felipederaldino » Qua Nov 05, 2014 23:36
to com dificuldade pra entender o enunciado e resolve esse problemaa
A raiz quadrada aproximada de um número real positivo P pode ser calculada por meio do seguinte método:
- Escolhe-se um número real positivo a0;
- Obtém-se uma sequência de números cujo termo geral é dado por
![{a}_{n+1}=\frac{1}{2}\left[{a}_{n} + \frac{P}{{a}_{n}}\right]](/latexrender/pictures/4d7851317e060d2a28d4a9b839b8a3c8.png "{a}_{n+1}=\frac{1}{2}\left[{a}_{n} + \frac{P}{{a}_{n}}\right]")
, sendo
.
À medida que n aumenta, an+1 representará aproximações para a raiz quadrada procurada. Admitindo P = 2, a0 = 4 e utilizando o método acima descrito, pode-se afirmar que o valor da segunda aproximação (a2) de com duas casas decimais e sem arredondamento, é:
( ) 1,56
( ) 1,52
( ) 1,53
( ) 1,54
( ) 1,55
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felipederaldino
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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![{a}_{0+1}=(1/2)[4+(2/4)]=9/4...{a}_{1}=9/4](/latexrender/pictures/8c5db88a3d79a106fa9193e301af21bc.png "{a}_{0+1}=(1/2)[4+(2/4)]=9/4...{a}_{1}=9/4")
...![{a}_{2}={a}_{1+1}=(1/2)[(9/4)+(2/(9/4))]=(1/2)[(9/4)+(8/9)]=113/72\simeq1.56](/latexrender/pictures/e42fdf096adc3dde100b523cea00e244.png "{a}_{2}={a}_{1+1}=(1/2)[(9/4)+(2/(9/4))]=(1/2)[(9/4)+(8/9)]=113/72\simeq1.56")
