Funçaõ Inversa

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Funçaõ Inversa

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Funçaõ Inversa

Mensagempor andrerodrigues98 » Sex Fev 06, 2015 20:11

Estudando funções trigonométricas inversas me surgiu uma duvida, porquê as funções inversas são simétricas a reta y=x ?
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Re: Funçaõ Inversa

Mensagempor Russman » Sex Fev 06, 2015 20:34

Eu conheço uma demonstração simples. Está neste link:

http://www.uff.br/webmat/Calc1_LivroOnLine/dem_calc1/cap13_dem01.html

Bons estudos.
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Re: Funçaõ Inversa

Mensagempor adauto martins » Sáb Mar 07, 2015 20:40

seja f:\Re\rightarrow \Re tal q. f admite uma inversa {f}^{-1}:\Re\rightarrow \Re...seja P(a,b)\in f,logo por ser inversa teremos...Q(b,a)\in {f}^{-1}...mostraremos q. os pontos P,Q tem a mesma distancia a reta y=x...de fato,
o ponto M=(a+b/2,b+a/2) e ponto medio do seg.PQ,logo PM=QM e M \in y=x,pois M=(a+b/2,b+a/2)=(a+b/2,a+b/2),ou seja qquer ponto de f tem seu simetrico em {f}^{-1}em relaçao a reta y=x
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Re: Funçaõ Inversa

Mensagempor andrerodrigues98 » Dom Mar 08, 2015 01:30

Agora consegui entender! Obrigado.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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