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Funções com mais de uma variável - curvas de nível

Funções com mais de uma variável - curvas de nível

Mensagempor Victor Mello » Sex Fev 21, 2014 14:23

Galera, eu estou tentando esboçar curvas de nível da função f(x,y)=4x^2+9y^2 para c=0; c=2; c=4 e c = 6

O meu problema é resolver esse tipo de função atribuindo os valores de c pelo simples motivo:

Uma dica que essa questão me deu é que essa função representa uma elipse, mas eu não enxerguei isso.

Eu tentei verificar se essa função é ou não uma elipse completando quadrados. Então seria mais ou menos assim: (2x + 0)^2 para o x e (3y + 0)^2 para y, centro na origem.

E na hora de comparar essa função, atribuindo para c = 2, por exemplo, eu dividi toda a equação por 2, e olha o que aconteceu: \frac{(2x+0)^2}{2} + \frac{(3y+0)^2}{2} = 1

Os semi-eixos maior e menor são iguais, então não poderia ser uma elipse, e sim uma circunferência, pois os raios são iguais.

Será que tem alguma alternativa que demonstra que essa equação realmente é de uma elipse?

Bom, espero que tenham compreendido a minha dúvida e obrigado para quem pôde me ajudar. :-D



Abraço!
Victor Mello
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Re: Funções com mais de uma variável - curvas de nível

Mensagempor young_jedi » Sex Fev 21, 2014 16:16

a maneira que eu utilizo para verificar se é uma elipse é esta

4x^2+9y^2=c

\frac{4x^2}{c}+\frac{9y^2}{c}=1

\frac{x^2}{\frac{c}{4}}+\frac{y^2}{\frac{c}{9}}=1


o eixo menor mede

2.\frac{\sqrt{c}}{2}

e o maior

2.\frac{\sqrt{c}}{3}
young_jedi
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Re: Funções com mais de uma variável - curvas de nível

Mensagempor Victor Mello » Sex Fev 21, 2014 20:53

Ahh sim, verdade. Esqueci desse detalhe. E realmente é uma elipse, uma vez que os valores dos semi-eixos são diferentes, já achei. Agora sim!


Obrigado pela atenção. :y:
Victor Mello
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.