• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Funções com mais de uma variável - curvas de nível

Funções com mais de uma variável - curvas de nível

Mensagempor Victor Mello » Sex Fev 21, 2014 14:23

Galera, eu estou tentando esboçar curvas de nível da função f(x,y)=4x^2+9y^2 para c=0; c=2; c=4 e c = 6

O meu problema é resolver esse tipo de função atribuindo os valores de c pelo simples motivo:

Uma dica que essa questão me deu é que essa função representa uma elipse, mas eu não enxerguei isso.

Eu tentei verificar se essa função é ou não uma elipse completando quadrados. Então seria mais ou menos assim: (2x + 0)^2 para o x e (3y + 0)^2 para y, centro na origem.

E na hora de comparar essa função, atribuindo para c = 2, por exemplo, eu dividi toda a equação por 2, e olha o que aconteceu: \frac{(2x+0)^2}{2} + \frac{(3y+0)^2}{2} = 1

Os semi-eixos maior e menor são iguais, então não poderia ser uma elipse, e sim uma circunferência, pois os raios são iguais.

Será que tem alguma alternativa que demonstra que essa equação realmente é de uma elipse?

Bom, espero que tenham compreendido a minha dúvida e obrigado para quem pôde me ajudar. :-D



Abraço!
Victor Mello
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 23
Registrado em: Dom Nov 03, 2013 17:29
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia da computação.
Andamento: cursando

Re: Funções com mais de uma variável - curvas de nível

Mensagempor young_jedi » Sex Fev 21, 2014 16:16

a maneira que eu utilizo para verificar se é uma elipse é esta

4x^2+9y^2=c

\frac{4x^2}{c}+\frac{9y^2}{c}=1

\frac{x^2}{\frac{c}{4}}+\frac{y^2}{\frac{c}{9}}=1


o eixo menor mede

2.\frac{\sqrt{c}}{2}

e o maior

2.\frac{\sqrt{c}}{3}
young_jedi
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1239
Registrado em: Dom Set 09, 2012 10:48
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica - UEL
Andamento: formado

Re: Funções com mais de uma variável - curvas de nível

Mensagempor Victor Mello » Sex Fev 21, 2014 20:53

Ahh sim, verdade. Esqueci desse detalhe. E realmente é uma elipse, uma vez que os valores dos semi-eixos são diferentes, já achei. Agora sim!


Obrigado pela atenção. :y:
Victor Mello
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 23
Registrado em: Dom Nov 03, 2013 17:29
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia da computação.
Andamento: cursando


Voltar para Funções

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 



Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.