Questões de Exame

por **joaofonseca** » Qui Dez 22, 2011 21:27

Nas últimas semanas comecei a resolver questões de funções dos Exames Nacionais de ensino secundário.
Em relação a este exame, não consegui encontrar uma proposta de resolução.Por isso decidi postar aqui as questões resolvidas por mim, para que alguém possa verificar se estão bem resolvidas.

Esta questão é uma aplicação da definição de limite segundo Heine.
Obeservando a função f verificamos que o 2 é o ponto critico. Por isso $\lim u_{n}=2$

Calculando os limites laterais quando $x \to 2$ concluimos que $\lim_{x \to 2^+}f(x)=3$ .

Assim $\lim u_{n}=2^+$ quando $n \to +\infty$
A resposta é a B.

Aqui trata-se de calcular a I derivada de g no ponto x=1 para depois encontrar a equação da reta tangente.

$g'(x)=(2x-1)' \cdot f(x)+(2x-1) \cdot f'(x)$
$g'(x)=2 \cdot f(x)+(2x-1) \cdot f'(x)$

Agora resta encontrar g'(1)

$g'(1)=2 \cdot f(1)+1 \cdot f'(1)$
$g'(1)=2 \cdot 1+1 \cdot 1$
g'(1)=3

Concluimos daqui que o declive da reta tangente de g no ponto x=1 é 3. Agora falta a ordenada na origem.
Pelo enunciado sabemos a expressão analitica de g, então $g(1)=(2 \cdot 1-1) \cdot 1$ . Porque f(1)=1

.
Assim

.
Agora temos par ordenado (1,1) que basta substituir em y=3x+b e resolver em ordem a b.
A resposta é a A.

Este exame tem mais questões de funções, probabilidades e complexos.Em anexo esta o exame completo

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