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Questões de Exame

Mensagempor joaofonseca » Qui Dez 22, 2011 21:27

Nas últimas semanas comecei a resolver questões de funções dos Exames Nacionais de ensino secundário.
Em relação a este exame, não consegui encontrar uma proposta de resolução.Por isso decidi postar aqui as questões resolvidas por mim, para que alguém possa verificar se estão bem resolvidas.

quest#4.jpg


Esta questão é uma aplicação da definição de limite segundo Heine.
Obeservando a função f verificamos que o 2 é o ponto critico. Por isso \lim u_{n}=2

Calculando os limites laterais quando x \to 2 concluimos que \lim_{x \to 2^+}f(x)=3.

Assim \lim u_{n}=2^+ quando n \to +\infty
A resposta é a B.

quest#6.jpg


Aqui trata-se de calcular a I derivada de g no ponto x=1 para depois encontrar a equação da reta tangente.

g'(x)=(2x-1)' \cdot f(x)+(2x-1) \cdot f'(x)
g'(x)=2 \cdot f(x)+(2x-1) \cdot f'(x)

Agora resta encontrar g'(1)

g'(1)=2 \cdot f(1)+1 \cdot f'(1)
g'(1)=2 \cdot 1+1 \cdot 1
g'(1)=3

Concluimos daqui que o declive da reta tangente de g no ponto x=1 é 3. Agora falta a ordenada na origem.
Pelo enunciado sabemos a expressão analitica de g, então g(1)=(2 \cdot 1-1) \cdot 1. Porque f(1)=1.
Assim g(1)=1.
Agora temos par ordenado (1,1) que basta substituir em y=3x+b e resolver em ordem a b.
A resposta é a A.

Este exame tem mais questões de funções, probabilidades e complexos.Em anexo esta o exame completo
Anexos

[O anexo não pode ser exibido, pois a extensão pdf foi desativada pelo administrador.]

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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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