Função por Partes

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Função por Partes

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Função por Partes

Mensagempor Claudin » Qua Jun 15, 2011 17:39

Encontre o domínio, a imagem e trace os gráficos:

f(x) = \begin{cases}logx;\textrm{ se }0<x<3 \\ \epsilon^x;\textrm{ se }x<-2 \\ 2-x;\textrm{ se }x=-1\end{cases}


.
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Re: Função por Partes

Mensagempor LuizAquino » Sex Jun 17, 2011 09:57

Qual é exatamente a sua dúvida?

Para resolver esse exercício você precisa saber responder as seguintes questões:
(a) O que é o domínio de uma função?

(b) O que é a imagem de uma função?

(c) Qual é o gráfico da função g(x) = \log x ?

(d) Qual é o gráfico da função h(x) = e^x ?
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Re: Função por Partes

Mensagempor Claudin » Sáb Jun 18, 2011 02:38

Os conceitos já estão bem entendidos.

Gostaria de ver uma resolução da operação correta e fazer comparação.
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Re: Função por Partes

Mensagempor LuizAquino » Sáb Jun 18, 2011 11:28

Para que o tempo dos colaboradores seja melhor aproveitado, o ideal é que o autor da dúvida envie primeiro a sua resolução.

Dessa maneira, o colaborador precisa apenas verificar se está tudo correto e, se for necessário, dar sugestões.
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Re: Função por Partes

Mensagempor carlosalesouza » Seg Jun 20, 2011 10:56

Claudin, meu caro...

Vejamos o seguinte... o domínio da função é o conjunto x\in D formado pelos intervalos em que o valor de x é aceito pela função, nesse caso, os intervalos 0<x<3, x< -2 e x= -1... ok?

Agora, é necessário traçar os gráficos de cada uma das funções, nos intervalos de x estabelecidos e verificar a imagem, que será o conjunto y\in Img formado pelos valores de y que correspondem a f(x) em cada um dos intervalos do Domínio... não tem muito segredo... rs

Tenta criar o gráfico e mandar pra gente algum retorno...

Um abraço
Carlos Alexandre
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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