ASSOCIATIVIDADE E COMUTATIVIDADE SOBRE R2

[EANDRIOLI]

Amigos:

Vamos considerar as Leis de Composiçao Interna sobre R2, definidas por:
(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d), para todo e qualquer (a,b),(c,d) pertencente a R2.
(a,b).(c,d)=(ac-bd,ad+bc), para todo e qualquer (a,b),(c,d) percente a R2.

Como mostrar:

a). adição e multiplicacao sao ASSOCIATIVAS e COMUTATIVAS sobre R2. Determinar o Elemento Neutro de cada operacao.

b). que todo elemento em R2 é simetrizável com relacao a adição. Que todo elemento em R2 diferente do elemento neutro de ADIÇÃO, é simetrizável com relacao a MULTIPLICACAO. Determinar esses simétricos.

c). que a MULTIPLICACAO é distributiva e direta e a esquerda relativamente a ADICAO.

d). Definimos o conjunto dos numeros complexos z pertencente a C, como z=(a,b) pertencente a R2 com as operacões ADIÇÃO e MULTIPLICAÇÃO. Com base nessa identificação, definimos a divisão de dois numeros complexos z1/z2 = z1 . z2^-1 é o simetrico de z2 com relacao a MULTIPLICAÇÃO. Como calcular entao a divisao (1,0)/(0,1)?

Por favor me ajudem nesta enrascada!

Obrigado

EANDRIOLI