Simplicação de expressão

por **Pri Ferreira** » Qui Mar 15, 2012 17:22

O resultado da simplificação da expressão 7^9+4X7^6+5X7^3+2/344² é
a) 7³ + 2
b)7³ - 4
c)7³ + 5
d) 3
e) 1
Já tentei várias vezes naum sei se tem alguma coisa errada na questão ou algum passo q ainda naum visualizei. Ajudem!!!

por **LuizAquino** » Sex Mar 16, 2012 12:49

Pri Ferreira escreveu:O resultado da simplificação da expressão 7^9+4X7^6+5X7^3+2/344² é
a) 7³ + 2
b)7³ - 4
c)7³ + 5
d) 3
e) 1

Pri Ferreira escreveu:Já tentei várias vezes naum sei se tem alguma coisa errada na questão ou algum passo q ainda naum visualizei.

A expressão que você escreveu no exercício é equivalente equivalente a:

$7^9 + 4\times 7^6 + 5\times 7^3 + \frac{2}{344^2}$

Entretanto, ao que parece a expressão original do exercício seria:

$\dfrac{7^9 + 4\times 7^6 + 5\times 7^3 + 2}{344^2}$

Para escrever essa expressão, você deveria ter usado algo do tipo:

(7^9 + 4*7^6 + 5*7^3 + 2)/(344^2)

Note a importância do uso adequado dos parênteses!

Vejamos agora os passos para a resolução do exercício.

Note que:

$\dfrac{7^9 + 4\times 7^6 + 5\times 7^3 + 2}{344^2} = \dfrac{7^3\left( 7^6 + 4\times 7^3 + 5\right) + 2}{344^2}$

$= \dfrac{7^3\left( 7^6 + 4 \times 7^3 + 4 + 1\right) + 2}{344^2}$

$= \dfrac{7^3\left[ (7^3 + 2)^2 + 1\right] + 2}{344^2}$

$= \dfrac{7^3(7^3 + 2)^2 + 7^3 + 2}{344^2}$

$= \dfrac{\left(7^3 + 2\right)\left[7^3\left(7^3 + 2\right) + 1\right]}{344^2}$

$= \dfrac{\left(7^3 + 2\right)\left(7^6 + 2\times 7^3 + 1\right)}{344^2}$

$= \dfrac{\left(7^3 + 2\right)\left(7^3 + 1\right)^2}{344^2}$

$= \dfrac{\left(7^3 + 2\right)\left(343 + 1\right)^2}{344^2}$

= 7^3 + 2

Observação

Para digitar os símbolos e notações matemáticas de forma conveniente, por favor leia o tópico abaixo:

DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
viewtopic.php?f=9&t=74

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