• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

equacao

equacao

Mensagempor clabonfim » Seg Jan 16, 2012 01:22

Diz-se que um número inteiro positivo x é um número perfeito, quando é a soma de todos
os seus divisores positivos, exceto ele próprio. Por exemplo, 28 é um número perfeito, pois
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. A última proposição do nono livro dos Elementos de Euclides prova
que se n é um inteiro positivo, tal que 2^n ?1 é um número primo, então 2^(n–1)(2^n ?1) é um número
perfeito. Euler provou que todo número perfeito par tem essa forma, mas ainda não são
conhecidos números perfeitos ímpares.
O menor elemento do conjunto P = {n ? / 2^(n?1)(2^n ?1) > 1128}, para o qual 2n–1(2n?1) é um número
perfeito, é
A) 5 C) 7 E) 9
B) 6 D) 8
clabonfim
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 8
Registrado em: Seg Ago 08, 2011 04:01
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado

Re: equacao

Mensagempor fraol » Seg Jan 16, 2012 21:37

Não entendi, ao certo, as expressões contidas no trecho:

O menor elemento do conjunto P = {n ? / 2^(n?1)(2^n ?1) > 1128}, para o qual 2n–1(2n?1) é um número
perfeito, é


Você tem como melhorar o texto usando Latex, quem sabe usando o Editor de Fórmulas?
fraol
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 392
Registrado em: Dom Dez 11, 2011 20:08
Localização: Mogi das Cruzes-SP
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática
Andamento: formado

Re: equacao

Mensagempor fraol » Seg Jan 16, 2012 22:59

Revendo um pouco o assunto números perfeitos, acredito que a expressão seja:

O menor elemento do conjunto P = \{ n \in N / 2^{n-1}(2^{n}-1) > 1128 \}, para o qual 2^{n-1}(2^{n}-1) é um número perfeito, é


Se assim o for, usando a informação dada: "se (2^{n}-1) é um número primo, então 2^{n-1}(2^{n}-1) é um número perfeito" e o fato de que "se (2^{n}-1) é um número primo, então n também é primo", concluí-se que n \in \{ 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... \}.

Daqui em diante, ou tentamos isolar o n na expressão 2^{n-1}(2^{n}-1) > 1128 via algum recurso algébrico ( tentei mas não cheguei a bom termo ), ou testamos alguns números primos posto que 1128 é um número relativamente pequeno e não será difícil encontrar o tal n.

Outra alternativa, que não é o caso em um teste ou prova, mas pode ser usado em caso de pesquisa é recorrer a uma tabela de números perfeitos conhecidos, ou mesmo aplicar a fórmula em uma planilha de cálculo.


Se algum outro colega tiver alguma outra forma, manda pra cá.
fraol
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 392
Registrado em: Dom Dez 11, 2011 20:08
Localização: Mogi das Cruzes-SP
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática
Andamento: formado

Re: equacao

Mensagempor Arkanus Darondra » Seg Jan 16, 2012 23:08

fraol escreveu:Se algum outro colega tiver alguma outra forma, manda pra cá.

Boa Noite.
Ele postou a mesma questão aqui e no fórum pir2.
Ela já foi respondida e a resposta é n = 7
Arkanus Darondra
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 187
Registrado em: Seg Dez 26, 2011 18:19
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando

Re: equacao

Mensagempor fraol » Seg Jan 16, 2012 23:31

Obrigado Arkanus!
fraol
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 392
Registrado em: Dom Dez 11, 2011 20:08
Localização: Mogi das Cruzes-SP
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática
Andamento: formado


Voltar para Álgebra Elementar

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 



Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}