[Fatoração] Agrupamento.

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[Fatoração] Agrupamento.

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[Fatoração] Agrupamento.

Mensagempor replay » Qui Dez 13, 2012 17:05

Fatorando x^2+2y^2+3xy+x+y obtemos:

Eu fiz assim:

Separei em grupos:

x^2+3xy+2y^2+y
x(x+3y)+y(2y+1)

Sinto que errei em alguma coisa, não acho a resposta no gabarito:

a)(2x-y)(x-2y+3)
b)(x+y)(x+2y+1)
c)(2x+y)(x+y-3)
d)x+y(2xy)
e)2x+y(x+2y+1)
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Re: [Fatoração] Agrupamento.

Mensagempor DanielFerreira » Qui Dez 13, 2012 21:36

Olá replay,
boa noite!
Essa fatoração não é tão simples!
A expressão tem 5 termos e você fatorou com apenas 4...

Fiz assim:

\\ x^2 + 2y^2 + 3xy + x + y = \\\\ x^2 + (y^2 + y^2) + (2xy + xy) + x + y = \\\\ x^2 + y^2 + 2xy + y^2 + xy + x + y = \\\\ (x^2 + 2xy + y^2) + y^2 + xy + x + y = \\\\ (x + y)^2 + y(y + x) + 1(x + y) = \\\\ (x + y)^2 + y(x + y) + 1(x + y) = \\\\ (x + y)\left[ (x + y) + y + 1 \right] = \\\\ (x + y)(x + y + y + 1) = \\\\ \boxed{(x + y)(x + 2y + 1)}

Comente qualquer dúvida!

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Re: [Fatoração] Agrupamento.

Mensagempor replay » Qua Dez 19, 2012 16:08

danjr5 escreveu:

(y^2 + y^2)



Esse trecho:

(y^2 + y^2) = 2y^2

Seria isso ?
Queria saber oque fez nesse trecho, foi uma espécie de fatoração ?
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Re: [Fatoração] Agrupamento.

Mensagempor DanielFerreira » Sex Dez 28, 2012 22:09

Desculpe a demora!
Quanto ao trecho mencionado, é isso mesmo!

Esse tipo de fatoração exige prática no assunto. Continue resolvendo muitos exercícios.

Até.

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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