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dominio da expressão

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Mensagempor jose henrique » Sáb Set 18, 2010 20:55

Tenho uma questão que pediu para determinar o dominio de cada expressão, isto é, o conjunto de todos os valores reais de x onde podemos calcular cada expressão abaixo:

A)y= \sqrt[]{2-x}

B)y=\sqrt[3]{{x}^{2}-1}


eu não sei nem por onde começar
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Re: dominio da expressão

Mensagempor DanielRJ » Sáb Set 18, 2010 21:17

Olá amigo vamos lá:

A) \sqrt {2-x} para que essa função tenha dominio basta que a expressão seja > 0 ou sejá só pode assumir valores positivo. pois é uma raiz quadrada e raiz de numero negativo não existe. logo.
2-x>0
-x>-2 quando se multiplica por -1 inverte a posição.
x<2

B) \sqrt[3]{x^2-1} já essa expressão nada impede , pois é raiz cúbica, logo serve numeros positivos e negativos. X\varepsilon R

Não sei se escrevi merda.. mas algum professor irá aparece e explica-lo melhor! Só tem um detalhe que fiquei curioso ai no seu perfil ta GRADUADO EM MATEMATICA e voce não sabe isto?
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Re: dominio da expressão

Mensagempor MarceloFantini » Seg Set 20, 2010 03:15

Está certo, apenas uma correção: na primeira, é não-negativa, o que significa que também pode ser zero. Portanto, a resposta é x \leq 2, não apenas x<2.
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Re: dominio da expressão

Mensagempor DanielRJ » Seg Set 20, 2010 13:30

Fantini escreveu:Está certo, apenas uma correção: na primeira, é não-negativa, o que significa que também pode ser zero. Portanto, a resposta é x \leq 2, não apenas x<2.



Obrigado Fantini tinha esquecido desse detalhe. :y:
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}