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Mensagempor jose henrique » Sex Ago 13, 2010 18:57

Determine a relação entre a e b onde a e b são números naturais que expressan os números de alagarismos de x={4}^{12}X{5}^{20} e Y={4}^{14}x{5}^{18}
x={4}^{12}X{5}^{20}={2}^{2X12}X{5}^{20}\Leftrightarrow{10}^{20}X{2}^{4}\Leftrightarrow{10}^{21}X1,6
Y={4}^{14}X{5}^{18}={2}^{2X14}X{5}^{18}\Leftrightarrow[tex]{2}^{2X14}X{5}^{18}\Leftrightarrow{2}^{28}X{5}^{18}\Leftrightarrow{10}^{18}X{2}^{10}

a relação dada no gabarito é a=b, porém não consegui chegar a está conclusão
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Re: potência

Mensagempor alexandre32100 » Sáb Ago 14, 2010 14:00

Está certo até o ponto em que você parou.
x=1,6\cdot 10^{21}
y=2^{10}\cdot10^{18}=1024\cdot10^{18}=1,024\cdot10^{21}
Podemos ver que tanto x, quanto y tem 22 dígitos. Ou seja, a=b=22.
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Re: potência

Mensagempor jose henrique » Sáb Ago 14, 2010 16:44

Obrigado pela explicação, porém qual a regra para chegar a quantidade de dígitos, pois muitas vezes me deparo com exercícios que pedem para determinar a quantidade de dígitos
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Re: potência

Mensagempor alexandre32100 » Sáb Ago 14, 2010 17:45

Não é bem uma regra. Mas por exemplo 3\cdot 10^5 é 3 seguido de 5 zeros, logo tem 6 dígitos.
A exemplo do exercício, 1,6 \cdot 10^{21}=16 \cdot 10^{20} equivale a 16\underbrace{000\dots000}_{20 \text{ zeros}}, ou seja, tem 22 dígitos.

O mesmo raciocínio pode ser usado para o 1024\cdot10^{18}=1,024\cdot10^{21}. :)
Mas, se quiser transformar isso em uma regra, pode-se dizer que:
"O número a\cdot10^n, com 1\le a<10 e n \in \mathbb{N}, tem n+1 dígitos."
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.

Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:

Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?


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