N consegui resolver a potenciacao!

por **bmachado** » Seg Abr 23, 2012 23:27

(Mackenzie 96) Se $({2}^{x}.k^{y+1}.{5}^{t+3}).(2^{x-1}.{k}^{y}.5^{t+1})^{-1}=150$
, então k vale:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Obs; estudo sozinho e n sei nem por onde começar!Obrigado pela colaboração!

por **Russman** » Ter Abr 24, 2012 02:28

Quando se multiplicam potencias de mesma base o resultado é a base elevada a soma dos expoentes das potências anteriores, isto é,

${x}^{a}.{x}^{b} = {x}^{a+b}$ .

E ainda existe a propriedade
${({x}^{a}.{x}^{b})}^{-c} = ({x}^{-ac}.{x}^{-bc})$

Assim, seu problema se resume a
$({2}^{x}.k^{y+1}.{5}^{t+3}).(2^{x-1}.{k}^{y}.5^{t+1})^{-1} = ({2}^{x}.k^{y+1}.{5}^{t+3}).(2^{-(x-1)}.{k}^{-y}.5^{-(t+1)}) =$

$={2}^{x-x+1}.{k}^{y+1-y}.{5}^{t+3-t-1}=2.k.{5}^{2} = 150 \Rightarrow k = \frac{150}{50} = 3$ .

por **bmachado** » Ter Abr 24, 2012 23:23

Russman escreveu:Quando se multiplicam potencias de mesma base o resultado é a base elevada a soma dos expoentes das potências anteriores, isto é,

${x}^{a}.{x}^{b} = {x}^{a+b}$ .

E ainda existe a propriedade
${({x}^{a}.{x}^{b})}^{-c} = ({x}^{-ac}.{x}^{-bc})$

Assim, seu problema se resume a
$({2}^{x}.k^{y+1}.{5}^{t+3}).(2^{x-1}.{k}^{y}.5^{t+1})^{-1} = ({2}^{x}.k^{y+1}.{5}^{t+3}).(2^{-(x-1)}.{k}^{-y}.5^{-(t+1)}) =$

$={2}^{x-x+1}.{k}^{y+1-y}.{5}^{t+3-t-1}=2.k.{5}^{2} = 150 \Rightarrow k = \frac{150}{50} = 3$ .

S

Obrigado pela ajuda, pois, estudar Sozinho depois De anos é uma luta, valeu!