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[Prova por contraposição] Montar a contraposição

[Prova por contraposição] Montar a contraposição

Mensagempor fegnus » Sáb Abr 14, 2012 18:14

Prove por contraposição que a diferença entre os cubos de dois números consecutivos é ímpar. Para tal, considere os
seguintes dados: a) se o cubo de um número for par, então esse número será par; b) se o cubo de um número for ímpar, então
esse número será ímpar; c) a soma (ou subtração) de dois números pares resulta em um número par; d) a soma (ou subtração)
de dois números ímpares resulta em um número par."


A dificuldade que estou tendo é que nas provas por contraposição temos uma proposição que pode ser transformada em uma contraposição: P ? Q <=> ~Q ? ~P
Mas no enunciado: a diferença entre os cubos de dois números consecutivos é ímpar, não sei como formar a contraposição.

Dos exemplos que vi para provar com contraposição sempre é dada uma afirmação do tipo "se alguma_coisa então outra_coisa"
fegnus
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.