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Mensagempor Juh » Seg Abr 02, 2012 16:02

Gostaria de saber como fazer o gráfico de uma Inequação de 2 grau quando as raízes são iguais. Por exemplo, na desigualdade x²+10x-25<0, as duas raízes dão 5. Não dá pra fazer a parábola de praxe, aí traça-se uma reta como nas inequações de 1 grau?
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Re: (Inequações)

Mensagempor Cleyson007 » Seg Abr 02, 2012 16:51

Boa tarde Juh!

Primeiramente seja bem vindo(a) ao Ajuda Matemática!

Vou tentar ajudar:

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Faça a análise do gráfico e se surgirem dúvidas por favor nos informe, ok?

Até mais.
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Re: (Inequações)

Mensagempor MarceloFantini » Seg Abr 02, 2012 19:11

Juh, quando as raízes são iguais isto significa que a parábola tangencia, ou seja, toca em um único ponto, o eixo x. Tente desenhar.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: (Inequações)

Mensagempor Juh » Seg Abr 09, 2012 15:47

Aí, se o termo x² for positivo, a reta fica crescente e vice-versa?
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Re: (Inequações)

Mensagempor MarceloFantini » Seg Abr 09, 2012 17:37

Juh, você não prestou atenção no que eu disse. Não é uma reta. Releia o post anterior.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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