Equação 2º Grau!

por **Jhosmy** » Dom Jul 03, 2011 21:19

Na equação ${2px}^{2} + 3pqx + 3q = 0$ , a soma das raízes é

e o produto

. calcule

.

tenso esse exercício.

Saca esse aqui,

${2mx}^{2} -(3m +2 )x + 3 = 0$ tenha raízes reais e desiguais.
Como assim desiguais? tenso.

por **luiz syncode** » Dom Jul 03, 2011 22:31

baskara:
$\\ x_1 = \frac{-b - \sqrt[]{b^2 - 4ac}}{2a} \\ x_2 = \frac{-b + \sqrt[]{b^2 - 4ac}}{2a}$

onde para
a = 2p
b = 3pq
c = 3q

substituindo
$\\ x_1 = \frac{-3pq - \sqrt[]{(3pq)^2 - 4*2p*3q}}{2*2p} \\ x_2 = \frac{-3pq + \sqrt[]{(3pq)^2 - 4*2p*3q}}{2*2p}$

se
$x_1 + x_2 = 9 \\e\\ x_1 * x_2 = 12$

temos que
$\\ \frac{-3pq - \sqrt[]{(3pq)^2 - 4*2p*3q}}{2*2p} + \frac{-3pq + \sqrt[]{(3pq)^2 - 4*2p*3q}}{2*2p} = 9 \\ \frac{-3pq - \sqrt[]{(3pq)^2 - 4*2p*3q}}{2*2p} * \frac{-3pq + \sqrt[]{(3pq)^2 - 4*2p*3q}}{2*2p} = 12$
que é um sistema

simplificando temos:
$\\ \frac{-6pq}{2*2p} = 9 \\ e \\ (-3pq)^2 - ( (3pq)^2 - 4*2p*3q} )= 12 * (4p)^2$
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
$\\ \frac{-6pq}{2*2p} = 9 \\ e \\ 4*2p*3q= 12 * (4p)^2$
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
$\\ \frac{-6pq}{2*2p} = 9 \\ e \\ 4*2p*3q= 12 * (4p)^2$
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
$\\ \frac{-6pq}{2*2p} = 9 \\ e \\ 2q= 16p$

acho que pode continuar daqui.

para a proxima vc devera fazer algo semelhante, mas tendo em consideração que o delta de baskara deve ser obrigatoira mente positivo para ter 2 x reais. se for negativo, a raiz de numero negativo é complexa. e se for zero, vc só terá uma raiz tocando o eixo x.

O x_1 e o x_2 devem ser diferentes.

Bom estudo

por **MarceloFantini** » Seg Jul 04, 2011 06:35

Jhosmy, note que o primeiro sai facilmente pelas relações de Girard:

$x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{-3pq}{2p} = 9 \iff q = -6$

$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{3q}{2p} = 12 \iff p = \frac{q}{8} = \frac{-3}{4}$

Portanto, $p+q= -6 - \frac{3}{4} = - \frac{27}{4}$

No segundo, com raízes desiguais eu imagino que ele queira apenas dizer que são distintas, ou seja $x_1 \neq x_2$ . Basta calcular o discriminante e definir que ele seja maior ou igual a zero.

por **Jhosmy** » Seg Jul 04, 2011 13:05

Valeu mesmo pessoal.
ajudou muito.

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