Álgebra: Teoria dos conjuntos5

[Caeros]

Bem, nesta questão a solução que dei acho correta mas não bate com o gabarito, porque?

Sejam E= {-3,-2,-1,0, 1,2,3} e R= {(x,y) E x E/x + =y + }. Mostre que R é uma relação de equivalência e descreva E/R.

Solução:
R é reflexiva pois (1,1),(2,2),(3,3),(-1,-1),(-2,-2),(-3,-3),(0,0) R;
R é simétrica pois (1,1),(2,2),(3,3),(-1,-1),(-2,-2),(-3,-3),(0,0) R;
R é transitiva pois (1,1),(2,2),(3,3),(-1,-1),(-2,-2),(-3,-3),(0,0) R;

E/R:
[1]= {}={1};
[2]= {}={2};
[3]= {}={3};
[0]= {}={0};
[-1]= {}={-1};
[-2]= {}={-2};
[-3]= {}={-3};

então E/R penso ser: E/R={{0},{1},{2},{3},{-1},{-2},{-3}};

mas no gabarito tem E/R={{-3,-2,-1,0},{1},{2},{3}}, porquê?

[LuizAquino]

Seja R uma relação de equivalência em um conjunto A. O conjunto de todos os elementos que estão relacionados com um elemento a de A é chamado de classe de equivalência de
a, e é denotada por [a]. Ou seja, temos que:


No exercício, temos o conjunto E= {-3,-2,-1,0, 1,2,3} e relação de equivalência .

Note, por exemplo, que , já que -3 + |-3| = -1 + |-1|. Mas, em sua solução .

Reveja as suas classes de equivalência.

[Caeros]

Compreendi obrigado!