Calcular o limite de

por **nowfeer** » Seg Jun 18, 2012 01:22

Calcular o limite de $\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt[]{sin(x)}}{\sqrt[]{1-cos(x)}}$

Eu cheguei com o valor igual a zero depois q trabalhei com esta expressão , e qria saber se esta certo.

DESCULPA é sem a RAIZ na parte de cima.

ps: descobri este forum hoje , e ja aprendi 2 coisas q nao sabia , amanha vou ter prova e ja me ajudaram muito ..

por **e8group** » Seg Jun 18, 2012 18:22

Nowfeer , Boa tarde .

$\lim_{x\to 0}\frac {sin(x)}{\sqrt{(1-cos(x))}}= \lim_{x\to 0}\frac {sin(x)}{\sqrt{(1-cos(x))}}\frac{\sqrt{(1+cos(x))}}{\sqrt{(1+cos(x))}} = \\\\\\ =\lim_{x\to 0} \frac{sin(x)\sqrt{(1+cos(x)})}{|sin(x)|}$ .

Pela definição de modulo temos que :

$\lim_{x\to 0^{-}}\frac {sin(x)}{\sqrt{(1-cos(x))}} = - \sqrt{2}$ .
$\lim_{x\to 0^{+}}\frac {sin(x)}{\sqrt{(1-cos(x))}} = \sqrt{2}$ .

Note que neste caso particular não existe o limite já que os limites laterias diferem .

por **nowfeer** » Ter Jun 19, 2012 21:36

muito obrigado , me ajudou muito .
Abraço

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