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Equação diferencial

Equação diferencial

Mensagempor jacquelline » Qui Mai 17, 2012 11:04

Boa noite!
Alguem poderia me ajudar a resolver essa Equação?!

\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} =\frac{x+2y+1}{2x+4y+3}

r1 = x + 2y + 1
r2 = 2x + 4y + 3

u = x + 2y + 1 --> du = dx + 2dy
2u = 2x + 4y + 2
2u + 1 = 2x + 4y + 3

\frac{du - dx}{2dx} = \frac{u}{2u + 1}

(2u + 1)(du - dx) = u(2dx)
(2u + 1)du - (2u + 1)dx = 2udx
(2u + 1)du = 2udx + (2u + 1)dx
(2u + 1)du = 2udx + 2udx + dx
(2u + 1)du = 4udx + dx
(2u + 1)/(4u) du = 2dx

\int \frac{2u + 1}{4u}du = \int 2dx
\int \frac{2u}{4u} du + \int \frac{1}{4u}du = 2x
\frac{2}{4}\int \frac{u}{u} du + \frac{1}{4}\int \frac{du}{u} = 2x
\frac{2}{4}\int du + \frac{1}{4}\int \frac{du}{u} = 2x

\frac{2}{4} u + \frac{1}{4}ln|u| = 2x
\frac{2}{4} (x + 2y + 1) + \frac{1}{4}ln|x + 2y + 1| = 2x
essa resolução esta correta?!

Ah resposta final tem que ser 2x+4y+2+ln|2x+4y+5/4| = 8x
Vou ficar no aguardo de respostas

Desde ja Agradeço ;)
jacquelline
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Re: Equação diferencial

Mensagempor LuizAquino » Sex Mai 18, 2012 19:10

jacquelline escreveu:Boa noite!
Alguem poderia me ajudar a resolver essa Equação?!

\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} =\frac{x+2y+1}{2x+4y+3}

r1 = x + 2y + 1
r2 = 2x + 4y + 3

u = x + 2y + 1 --> du = dx + 2dy
2u = 2x + 4y + 2
2u + 1 = 2x + 4y + 3

\frac{du - dx}{2dx} = \frac{u}{2u + 1}

(2u + 1)(du - dx) = u(2dx)
(2u + 1)du - (2u + 1)dx = 2udx
(2u + 1)du = 2udx + (2u + 1)dx
(2u + 1)du = 2udx + 2udx + dx
(2u + 1)du = 4udx + dx
(2u + 1)/(4u) du = 2dx

\int \frac{2u + 1}{4u}du = \int 2dx
\int \frac{2u}{4u} du + \int \frac{1}{4u}du = 2x
\frac{2}{4}\int \frac{u}{u} du + \frac{1}{4}\int \frac{du}{u} = 2x
\frac{2}{4}\int du + \frac{1}{4}\int \frac{du}{u} = 2x

\frac{2}{4} u + \frac{1}{4}ln|u| = 2x
\frac{2}{4} (x + 2y + 1) + \frac{1}{4}ln|x + 2y + 1| = 2x
essa resolução esta correta?!

Ah resposta final tem que ser 2x+4y+2+ln|2x+4y+5/4| = 8x
Vou ficar no aguardo de respostas

Desde ja Agradeço ;)


Reveja o seguinte trecho:

(2u + 1)du = 4udx + dx
(2u + 1)/(4u) du = 2dx


O correto seria:

(2u + 1)du = (4u + 1)dx

\frac{2u + 1}{4u + 1}\,du = dx

Agora refaça o exercício a partir daí.
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Re: Equação diferencial

Mensagempor jacquelline » Sáb Mai 19, 2012 20:37

Nossa que falha minha :-O
Muito obrigada mesmo pelo ajuda... agora vai fazer um diferença muuuuito grande =D
bjok's ;)
jacquelline
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)