Equação diferencial

por **jacquelline** » Qui Mai 17, 2012 11:04

Boa noite!
Alguem poderia me ajudar a resolver essa Equação?!

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} =\frac{x+2y+1}{2x+4y+3}$

r1 = x + 2y + 1
r2 = 2x + 4y + 3

u = x + 2y + 1 --> du = dx + 2dy
2u = 2x + 4y + 2
2u + 1 = 2x + 4y + 3

$\frac{du - dx}{2dx} = \frac{u}{2u + 1}$

(2u + 1)(du - dx) = u(2dx)
(2u + 1)du - (2u + 1)dx = 2udx
(2u + 1)du = 2udx + (2u + 1)dx
(2u + 1)du = 2udx + 2udx + dx
(2u + 1)du = 4udx + dx
(2u + 1)/(4u) du = 2dx

$\int \frac{2u + 1}{4u}du = \int 2dx$
$\int \frac{2u}{4u} du + \int \frac{1}{4u}du = 2x$
$\frac{2}{4}\int \frac{u}{u} du + \frac{1}{4}\int \frac{du}{u} = 2x$
$\frac{2}{4}\int du + \frac{1}{4}\int \frac{du}{u} = 2x$

$\frac{2}{4} u + \frac{1}{4}ln|u| = 2x$
$\frac{2}{4} (x + 2y + 1) + \frac{1}{4}ln|x + 2y + 1| = 2x$
essa resolução esta correta?!

Ah resposta final tem que ser 2x+4y+2+ln|2x+4y+5/4| = 8x
Vou ficar no aguardo de respostas

Desde ja Agradeço

por **LuizAquino** » Sex Mai 18, 2012 19:10

jacquelline escreveu:Boa noite!
Alguem poderia me ajudar a resolver essa Equação?!

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} =\frac{x+2y+1}{2x+4y+3}$

r1 = x + 2y + 1
r2 = 2x + 4y + 3

u = x + 2y + 1 --> du = dx + 2dy
2u = 2x + 4y + 2
2u + 1 = 2x + 4y + 3

$\frac{du - dx}{2dx} = \frac{u}{2u + 1}$

(2u + 1)(du - dx) = u(2dx)
(2u + 1)du - (2u + 1)dx = 2udx
(2u + 1)du = 2udx + (2u + 1)dx
(2u + 1)du = 2udx + 2udx + dx
(2u + 1)du = 4udx + dx
(2u + 1)/(4u) du = 2dx

$\int \frac{2u + 1}{4u}du = \int 2dx$
$\int \frac{2u}{4u} du + \int \frac{1}{4u}du = 2x$
$\frac{2}{4}\int \frac{u}{u} du + \frac{1}{4}\int \frac{du}{u} = 2x$
$\frac{2}{4}\int du + \frac{1}{4}\int \frac{du}{u} = 2x$

$\frac{2}{4} u + \frac{1}{4}ln|u| = 2x$
$\frac{2}{4} (x + 2y + 1) + \frac{1}{4}ln|x + 2y + 1| = 2x$
essa resolução esta correta?!

Ah resposta final tem que ser 2x+4y+2+ln|2x+4y+5/4| = 8x
Vou ficar no aguardo de respostas

Desde ja Agradeço