Algebra Linear

[ramahk]

Dados os vetores OA = [1 2 -2], OB = [3 0 1],e OC = [2 3 -3], pede-se:

a) Calcule a altura relativa h ao vértice C do paralelogramo formado pelos vetores AB e AC;
b) A área a do paralelogramo.

a)
AB = OA - OB => [-2 2 -3] (chamei de vetor a)
AC = OA - OC => [-1 -1 1] (chamei de vetor b)


Por Pitágoras: a² * cos² D + h² = a²
dai vem: h² = 17 * sen² D;

como ainda não aprendi produto interno, não da pra usar a desigualdade de Cauchy e não consigo sair daqui...

b) Área do paralelogramo = ||a|| * ||b|| = sqrt (17*3).

[LuizAquino]

Dados os vetores OA = [1 2 -2], OB = [3 0 1],e OC = [2 3 -3], pede-se:

a) Calcule a altura relativa h ao vértice C do paralelogramo formado pelos vetores AB e AC;
b) A área a do paralelogramo.

a)
AB = OA - OB => [-2 2 -3] (chamei de vetor a)
AC = OA - OC => [-1 -1 1] (chamei de vetor b)

Essas subtrações não fazem sentido. O correto seria:

Por Pitágoras: a² * cos² D + h² = a²
dai vem: h² = 17 * sen² D;

Isso que você escreveu não faz sentido. Se a é um vetor, você não pode escrever a². Não está definida a operação de potenciação entre vetores.

A figura abaixo ilustra o exercício.

figura.png (6.84 KiB) Exibido 612 vezes

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo CDE, temos que:



Note o uso dos módulos. Como o módulo é um escalar (um número), podemos elevá-lo ao quadrado.

Continuando, temos que: e . Sendo assim, podemos escrever que:

como ainda não aprendi produto interno, não da pra usar a desigualdade de Cauchy e não consigo sair daqui...

Mesmo que você já tivesse estudado a Desigualdade de Cauchy-Schwarz, não faria sentido tentar aplicar uma desigualdade nesse exercício.

Se você já tivesse estudado o produto interno, então bastava aplicar a relação:



Mas já que você ainda não estudou isso, a saída é aplicar a Lei dos Cossenos no triângulo ABC. Desse modo, temos que:



Nessa equação, você já sabe quanto vale e . Falta determinar o valor de . Para determinar esse valor, lembre-se que . Por fim, depois que você determinar aquele módulo a única coisa que fica faltando na equação é . Ou seja, com essa equação você pode determinar o valor de . A partir disso fica fácil determinar o valor de h.

b) Área do paralelogramo = ||a|| * ||b|| = sqrt (17*3).

Errado. A área S do paralelogramo será:



Lembrando que , podemos dizer que a área será:



Agora tente terminar o exercício.